5. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
При расчетах вибрационных машин часто возникает необходимость вычисления некоторых эквивалентных или приведенных значений позиционных, инерционных и диссипативных параметров системы. Такие задачи встречаются в трех различных ситуациях. Во-первых, когда упругие элементы или демпферы составляют последовательную, параллельную или смешанную группу, возникает необходимость подсчитать эквивалентное значение коэффициента жесткости или коэффициента сопротивления группы. Во-вторых, в системах, где скорости (угловые скорости) ряда точек (или элементов) связаны постоянными передаточными отношениями, бывает целесообразно привести массы, моменты инерции, коэффициенты жесткости и сопротивления к какой-либо одной точке или одному элементу без изменения принципиальной расчетной схемы машины. 
-третьих, нахождение эквивалентных значений параметров становится необходимым в результате упрощения, иногда грубого, принципиальной расчетной схемы машины, например приведения системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы или приведение сильно нелинейной системы к линейной.
Расчеты в первой из перечисленных ситуаций несложны. Так, эквивалентный коэффициент жесткости параллельной группы из 5 упругих элементов равен сумме коэффициентов жесткости элементов группы:
В последовательной группе упругих элементов суммируют коэффициенты податливости:
Смешанные группы разбивают на подгруппы параллельных и последовательных элементов и выполняют суммирование по элементам. На следующем этапе выполняют суммирование по подгруппам. Подгруппы, в свою очередь, могут составлять ряд иерархических ступеней.
Аналогичен расчет эквивалентных значений коэффициентов сопротивления. В параллельной группе демпферов суммируют коэффициенты сопротивления
В последовательной группе суммируют коэффициенты подвижности
Довольно просты расчеты и во второй ситуации. Так, если скорость 
(или перемещение) точки присоединения упругогоэлемента и скорость х (или перемещение 
точки, к которой необходимо привести упругий элемент, связаны передаточным отношением 
то эквивалентное значение коэффициента жесткости 
где 
фактическое значение коэффициента жесткости. Аналогично для демпфера 
и для приведения массы из одной точки в другую 
или момента инерции от одного элемента к другому 
При рассмотрении угловых движений относительно определенной оси можно взаимно приводить один к другому параметры в поступательном и угловом движении. Так, коэффициент жесткости с пружины, расположенной на расстоянии I от оси, можно привести к коэффициенту угловой жесткости 
и наоборот 
Аналогично коэффициент сопротивления 
демпфера можно привести к
коэффициеиту углового сопротивления 
и точечную массу, находящуюся на расстоянии I от оси вращения, можно привести к моменту инерции 
Все расчетные зависимости во второй ситуации получены на основе энергетической эквивалентности, т. е. равенства потенциальной энергии для упругих элементов, равенства кинетической энергии для инерционных элементов и равенства рассеянной мощности для диссипативиых элементов.
Задачи, возникающие в третьей из перечисленных выше ситуаций, гораздо более разнообразны и сложны. Из множества этих задач остановимся на двух, часто встречающихся. Пусть под действием вынуждающей силы (7) вибрирует сложная и недостаточно изученная система, например исполнительный орган вибрационной машины с обрабатываемым материалом. Точка приложения вынуждающей силы совершает в направлении силы вибрацию, близкую к синусоидальной. Из эксперимента известны амплитуда перемещения 
этой точки и угол отставания фазы 
перемещения от силы.
Если с целью максимального упрощения расчетов и избежания постановки более сложных, длительных и дорогих экспериментов исходную систему приводят к линейной системе с одной степенью свободы, то при определении ее параметров можно исходить из формул (8), откуда
Таким образом, определены действительная (44) и мнимая (45) части импеданса системы в точке приложения силы. Для раздельного определения эквивалентных значений массы и коэффициента жесткости названных двух исходных данных недостаточно. В тех случаях, когда жесткостью можно пренебречь, на основании равенства (45) масса
Задачи другого типа возникают при приведении системы с распределенными параметрами к системе с одной степенью свободы. Критерием в таком преобразовании является равенство первой собственной частоты исходной системы и собственной частоты приведенной системы Обычно приводят массу к какой-либо точке системы, воспользовавшись статическим значением жесткости системы в этой точке. Можно поступать иначе — привести к дайной точке жесткость системы, а сосредоточенную в ней массу принять равной массе исходной системы.
Если использовать данные тома 1 о собственных частотах стержней и балок и обозначить массу исходной системы 
а массу инерционного элемента приведенной системы с одной степенью свободы 
то для ряда характерных примеров можно привести значения 
(полагая исходную и приведенную системы линейными)
а) для работающего на растяжение-сжатие стержня с одним закрепленным концом при приведении к свободному концу 
б) для консольной балки при приведении к свободному концу 
в) для балки с двумя опертыми концами при приведении к середине 
г) для балки с одним защемленным и другим опертым концами при приведении к середине 
д) для балки с двумя защемленными концами при приведении к середине 
Рассмотренные стержень и балки имеют постоянное сечение. Изгиб балок — плоский.
Полученные при резком упрощении исходных систем эквивалентные параметры следует использовать с достаточной осторожностью только при решении определенных задач в достаточно узких диапазонах значений остальных параметров системы. Необходимо, в частности, проверить, не возникнет ли движение, соответствующее отброшенным степеням свободы, не скажется ли сильное отличие частотных характеристик исходной системы от характеристик упрощенной системы, не появятся ли нелинейные эффекты.
