5. МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [6]

Модель с распределенными параметрами является наиболее точной. Она позволяет выявить такую принципиальную особенность, как волновой характер распространения удара. Однако доведение решения до конца вызывает определенные математические трудности, поэтому в практических расчетах модель трудно применима.

Рис. 8. Расчетная схема продольного удара по стержню, представляющему собой систему с распределенными параметрами

Рис. 9. Схема сил, приложенных к элементу стержня при продольном ударе

Достаточно простые соотношения можно получить только для продольного удара по стержню (рис. 8). Дифференциальное уравнение продольного движения элемента

составляется на основе схемы, показанной на рис. 9, где продольная сила в сечении с координатой х в момент времени перемещения этого же сечения в тот же момент времени; площадь сечения; плотность материала.

После подстановки

получаем

Решение имеет вид

Учитывая граничные условия

и начальные условия

находим

Если местное деформирование имитирует жесткость то из двух определений силы где — перемещение груза, исключив и потом подставляя в (22), приходим к уравнению

Здесь отношение массы груза к массе всего стержня. В интервале времени если

то

где

Из условий следует

Удар закончился в указанном выше интервале, если при этом длительность удара

При

В гидравлических приводах приходится встречаться с явлением гидравлического удара, который появляется при резком изменении скоростей, в частности при быстром перекрытии выходного отверстия в трубопроводе жидкости.

Дифференциальные уравнения имеют вид

где с скорость частицы жидкости; давление; номинальный внутренний радиус сечения трубопровода, модуль упругости материала трубопровода; толщина стенки; модуль объемного сжатия жидкости (для воды плотность жидкости.

Поскольку (23) совпадают с (21), можем пользоваться решением для стержня. При мгновенном закрытии трубы примем, что Тогда при задвижке

значения предударной скорости и давления;

Форма первоначальной волны давления постоянная:

Длина участка, в пределах которого жидкость остановилась, будет возрастать до тех пор, пока фронт волны сжатия не достигнет входного сечения трубопровода (при После этого возникает обратная волна разрежения. В момент давление в трубопроводе снова равно При скорость частиц жидкости противоположна

Расчет трубопровода ведется по формуле для напряжения в кольце при действии равномерно распределенного внутреннего давления. К этому напряжению добавляется напряжение от гидравлического удара

Если закрытие трубы не мгновенное, то явление гидравлического удара будет ослаблено.