7. ОПТИМАЛЬНОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ

1. Задача состоит в том, как систему быстрейшим образом от заданных начальных условий довести до положения равновесия

При ограниченном силовом управлении идеальный закон для линейной колебательной системы имеет вид

где параметр граничных условий. Фазовый портрет движения показан на рис. 20.

2. Пусть при движении системы из начального состояния в конечное в фазовой плоскости можно управлять только одним импульсом (рис. 21); . Критерий — максимальная средняя мощность гашения;

Если

Рис. 20. Фазовые портреты движения линейной колебательной системы при идеальном управлении силой для гашения колебаний двух разных начальных точек

При гашо а место приложения импульса рис. 21) определяется решением системы

3. Задача предыдущая, только критерием является максимальная поглощенная энергия

При решение совпадает с предыдущим, а при (рис. 22, б). Об оптимальной виброзащите см. т. 5.

Рис. 21. Фазовый портрет линейной колебательной системы при гашении колебаний ударным импульсом

Рис. 22. Оптимальное размещение импульса ударного гашения колебаний линейной системы

Определению идеальных законов колебания контейнера при объемной виброобработке посвящена серия работ Субача (см. например, [56—58]).