Установившиеся режимы движения частицы.

В общем случае частица может находиться относительно вибрирующей поверхности в одном из следующих четырех состояний, относительного покоя , скольжения вперед скольжения назад и отрыва называемого также полетом. Обозначим указанные состояния соответственно символами Наибольший практический интерес представляют режимы движения частнц, характеризующиеся циклическим чередованием указанных состояний (этапов движения), причем время одного цикла, называемое периодом переключений режима равно

или в целое число раз превышает период колебаний поверхности Такие режимы, как правило, устанавливаются по истечении некоторого времени после попадания частицы на поверхность или после возникновения колебаний поверхности.

Каждый установившийся режим может быть охарактеризован определенным набором циклически повторяюшихся символов также кратностью и моментами перехода от одного этапа движения к другому При эгом достаточно указать лишь чередование символов и значения моментов в пределах одного периода переключений.

Запись вида

назовем формулой установившегося режима; эта запись указывает, что начиная с момента, соответствующего значению фазового угла от — 0,25 до частица находится в полете над поверхностью, при происходит мгновенное соударение с поверхностью, снова полег до момента скольжение вперед по поверхности до момента затем имеет место относительный покой до и, наконец, скольжение вперед После этого цикл повторяется. Период переключений данного режима

Когда указания моментов перехода не требуется, вместо (11) будем использовать более краткую запись - когда детализация этапов пребывания частицы на поверхности несущественна или не установлена, промежуток пребывания на поверхности будет обозначаться точками, так что предыдущая запись будет выглядеть так:

Для относительно небольших углов наклона плоской поверхности к горизонту а характерны установившиеся режимы, при которых частица за каждый период переключений перемещается вдоль поверхности на равные расстояния, так что средняя скорость движения V, называемая в этом случае скоростью вибротранспортирования или виброперемещения, остается неизменной, и решения уравнений (1) имеют вид

где периодические функции с периодом, равным периоду переключений такие режимы назовем регулярнылш.

Установившиеся режимы характерны преимущественно для значительных углов наклона плоской поверхности к горизонту. В этих режимах, называемых ускоренными, неизменное значение сохраняет среднее за период ускорение частицы Решения уравнений (1), соответствующие ускоренным режимам, имеют вид

где — постоянная, а функции имеют прежний смысл.

Выяснение характера, а также областей существования различных устойчивых установившихся режимов движения частицы является одной из основных задач теории. При этом целесообразно ограничиться исследованием устойчивости движения не относительно координат частицы и ее скоростей, а относительно упомянутых выше моментов перехода соответствующее определение устойчивости (см. [6]) вполне аналогично определению устойчивости по Ляпунову (см. т. 1 и 2 справочника), хотя и является «менее жестким» - возможны режимы, неустойчивые по Ляпунову, но устойчивые по моментам перехода (см. стр 21).