4. ПОЛУЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
Для получения идеального закона движения составляется простейшая модель, включающая в себя рабочий орган; математическое описание (модель) технологического процесса; те части остального механизма, на движение которых накладываются какие-то ограничения или движение которых определяет значения показателей качества.
Добавляя критерий оптимальности и ограничения, можем сформулировать задачу оптимального управления: найти такое управление (воздействие приводного механизма на простейшую модель), которому соответствует экспериментальное значение критерия оптимальности при заданных ограничениях. Задачу можно решать разными методами: с помощью принципа максимума Понтрягина [5] ([4, 8—10, 12, 25, 41, 48 и др.]); динамического программирования [5]; вариационными [44]; используя инженерные рассуждения [1, 7, 13, 22, 29, 32, 34, 41 и др.]; численными [44] ([27]); моментов ([46]).
Первые три метода точные, по требуют определенной математической подготовки и в более сложных задачах (многомассовые модели) трудно применимы. Получение идеальных законов инженерными рассуждениями методом назвать трудно, так как получить решения в разных задачах удается фактически по-разному. Для инженера наиболее удобно применять универсальную вычислительную программу,
которая работает по следующему принципу [27]. Неизвестная функция управления, от которой зависит форма идеального закона движения рабочего органа, принимается за кусочно постоянную во времени функцию. Число областей с постоянным значением управления принимается небольшое. Применяя подпрограммы интегрирования и поиска глобального экстремума [2] (задача, как правило, с большим числом локальных экстремумов), находят постоянные, характеризующие значения управления на каждом отрезке времени. Дальнейшее уточнение ведут дроблением по времени на более мелкие отрезки.
В более сложных случаях приходится работать по схеме итерационного процесса простейшая модель с упрощенным выражением критерия оптимальности и ограничений дает первое приближение механизма. После уточнения структуры уточняется как критерий, так и ограничение и снова определяется идеальный закон, позволяющий определить более подробно схему механизма.
