22. РАСЧЕТ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИБРОМАШИН

Упругие элементы (УЭ) обычно нагружаются определенной статической нагрузкой (типа собственного веса). В процессе эксплуатации вибромашины на статическую составляющую накладывается знакопеременная нагрузка от выполнения технологической задачи. Проследим за основными этапами расчета одновременно указывая примерные значения необходимых постоянных материала. Однако технические условия по изготовлению отдельных марок резин допускают значительный разброс данных. Поэтому будут указаны только примерные значения постоянных и предпочтительные пути их определения.

I. Расчет упругой характеристики УЭ от статической нагрузки. Применяют либо готовые формулы (см. параграф 17), либо в более сложных случаях стандартные вычислительные программы на базе метода конечных элементов [21]. В некоторых случаях с успехом можно использовать и прямые вариационные методы [13]. В результате такого расчета получают зависимость между силой (моментом) и осадкой (углом поворота) Д:

где а — вектор геометрических параметров.

Зависимость при небольших деформациях 8 0,1 линейна и содержит обычно только одну постоянную модуль сдвига. Модуль упругости для резины Только для тонкослойных элементов необходима вторая постоянная — объемный модуль сжатия К. Для большинства резин При деформациях достаточную точность обеспечивает допущение, что удельная потенциальная энергия пропорциональна первому инварианту деформаций:

Эта зависимость в качестве единственной постоянной содержит тот же модуль сдвига и она использована при выводе зависимостей параграфа 17. Проектировать конструкции, работающие при не рекомендуется, так как в этом случае не удается обеспечить достаточную долговечность УЭ.

В расчетах тонкослойных элементов следует учитывать зависимость модуля сдвига и объемного модуля сжатия от первого инварианта напряжении — функции гидростатического давления

где относительное изменение объема при деформациях; — эмпирические коэффициенты, приблизительно равные 0,01 — 0,02.

Для экспериментального определения рекомендуется использовать образцы, нагруженные однородным полем напряжений (рис. 33). Объемный модуль сжатия определяют, сжимая резину в замкнутом объеме (рис. 34).

Рис. 33. Схема нагружения резиновых образцов для определения модуля сдвига

Рис. 34. Схема нагружения резинового образца для определения объемного модуля сжатия

II. Учет изменения свойств. При проектировании следует учесть, что постоянные материала зависят от температуры. Изменение модуля сдвига и коэффициента поглощения от температуры показано на рис. температура стеклования, примерно от —50 до температура текучести, примерно

Рис. 35. Зависимость модуля сдвига О и коэффициента поглощения от температуры

Рис. 36. Феноменологическая модель, описывающая упруговязкое поведение резины

Резина — материал, обладающий реономными свойствами. Вследствие этого резина под постоянной нагрузкой ползет, а при постоянной деформации напряжения релаксирует. Для описанияэтих эффектов используют дифференциальные зависимости. Достаточную точность обеспечивает линейная дифференциальная зависимость, соответствующая феноменологической модели, показанной на рис. 36,

В случае

При Часто в описании экспериментальных результатов вводят понятие «равновесный модуль»:

Порядок величин: примерно . При достаточно больших сроках службы и особенно при действии агрессивных сред резина стареет, постоянные с и другие со временем медленно изменяются [18]. За срок службы (3 — 8 лет) при эксплуатации в нормальных условиях значения изменяются на 15—30%. Модуль сдвига для большинства резин увеличивается на указанную величину.

III. Определение динамических свойств. На статическую составляющую для выполнения технологических задач накладывается знакопеременная нагрузка. Знакопеременная составляющая деформации, соответствующая этой нагрузке, должна быть не больше 0,1, так как иначе практически не удается удержать температуру саморазогрева в допустимых пределах. Динамическая жесткость

где амплитудные значения силы и перемещения; определяется либо линеаризацией статической кривой в точке статического равновесия, либо использованием зависимости для малых деформаций, принимая за исходную форму детали ту, которую она имеет после статического нагружения.

Линеаризация кривой означает, что подсчитываются два значения силы при Используя формулы параграфа 17, которые имеют вид

получаем

где

Вместо модуля сдвига подставлено значение динамического модуля сдвига Эта величина является фактически расчетной величиной, достаточно удобной для практических расчетов и при экспериментальном определении. В пределах обычных промышленных частот 10—50 Гц можно принимать, что

Второй важной величиной (кроме особенно для резонансных машин, является потеря энергии за цикл в УЭ. Потерю определяют, зная для данной марки резины технический коэффициент поглощения где площадь петли гистерезиса. Коэффициент поглощения

(постоянная для резин 1847 и 2959 соответственно равна 1,28 и 1,12, а — частота колебаний).

Для одномассной колебательной системы, состоящей из УЭ и массы, на которую действует вынуждающая сила решение дифференциального уравнения стационарного движения имеет вид

где собственная частота, подсчитанная масса.

В случае негармонических колебаний следует применять интегральную зависимость, заменяя оператором

В качестве ядра релаксации можно использовать дробно-рациональное ядро Роботнова [20]:

где гамма-функция; — реологические параметры.

Для резин наиболее распространенных марок значения вязкоупругих постоянных приведены в табл. 13.

13. Значения вязкоупругих постоянных резни

(см. скан)

IV. Саморазогрев. Так как часть энергии в резине рассеивается происходит саморазогрев. Стационарное поле температуры можно определить, решая уравнение

при граничных условиях

где коэффициент теплопроводности; коэффициент теплообмена; температура окружающей среды.

Для резины Даже весьма приближенные методы расчета, например одночленная аппроксимация методом Бубнова-Галеркина, дает уже удовлетворительные результаты по значению максимальной температуры в наиболее удаленной от поверхности УЭ точке.

V. Оценка долговечности. Для оценки долговечности приведем табл. 14, в которой обобщены результаты наиболее подходящих для УЭ вибромашин вулканизатор из синтетических каучуков на основе полиизопренового каучука (резина типа 1224) с применением сульфамидных ускорителей.

14. Установившаяся температура и долговечность для резины разных марок

(см. скан)

Условие эксперимента: для виброизолятора сдвига размером частота

В настоящее время не существует установившегося и надежного метода расчета долговечности, и приходится пользоваться результатами натурных экспериментов.

В качестве ориентировочной оценки долговечности часто используют максимальное установившееся значение температуры. Существует четкая корреляция между максимальной температурой и сроком службы. Таким образом, ориентировочный срок службы можно получить, подсчитывая наибольшую температуру в Ускоренные испытания. Ускоренные испытания проводят, используя температурно-временную аналогию, которая утверждает, что при повышенной температуре все процессы происходят быстрее. Если эксперимент проведен при температуре и соответствующее время есть то можно произвести пересчет на нормальную температуру которой соответствовало бы время

если температура стеклования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)