причем малая ось повернута относительно оси 
на угол у, удовлетворяющий равенству
Описанное движение, с одной стороны, используется в ряде вибрационных устройств, как более выгодное по сравнению с прямолинейными гармоническими колебаниями, особенно при режимах без подбрасывания (см., например, [42]); с другой стороны, эллиптические колебания часто возникают как результат искажения прямолинейных гармонических колебаний вследствие действия различных побочных факторов.
При замене 
на 
вид эллипса остается прежним, а направление движения точек плоской поверхности по эллипсам изменяется на противоположное. При этом, если считать, что 
то значениям 
будет соответствовать движение по часовой стрелке, а 
против часовой стрелки.
Уравнения относительного движения частицы по плоской поверхности имеют
где использованы те же обозначения, что и в параграфе 2 [см. (1) и (2)]. Параметр перегрузки [см. (5)] в рассматриваемом случае
При 
частица может двигаться без подбрасывания, а при 
происходит движение с подбрасыванием; сохраняет силу также все сказанное в параграфе 
относительно силы трения 
гипотез об изменении составляющих скорости при соударении частицы с поверхностью, а также об установившихся режимах движения частицы, их обозначениях и классификации (стр. 15—16). Путем некоторого видоизменения рассуждений и формул параграфа 2 могут быть изучены режимы движения частицы при отсутствии подбрасывания, причем можно использовать функции 
представленные на рис. 
Поскольку поперечное движение частицы при движении с подбрасыванием не зависит от ее продольного движения, то все закономерности поперечного движения, рассмотренные в параграфе 2, относятся и к данному случаю, если только иметь в виду, что параметр перегрузки определяется теперь по (48). В частности, полностью сохраняет силу диаграмма режимов, представленная на рис. 6.
В данном случае формула для средней скорости движения частицы в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием, соответствующая (33), имеет вид
Как и ранее, учтено, что при регулярных соударениях справедливо соотношение (9); функция 
по-прежнему определяется (34) или по (рис. 10; формула (49) справедлива при выполнении условия (32).
При еще более интенсивном подбрасывании, когда 
из (49) получается приближенная формула
соответствующая (35); при 
из (50) находим 
что соответствует (36).
В частном случае 
отвечающем прямолинейным колебаниям под углом 
с амплитудой А, формулы (49) и (50) переходят соответственно в (33) и (35).
В частном случае круговых колебаний плоской поверхности следует положить 
где 
радиус траектории колебаний; а — число, равное 1, если движение по круговой траектории происходит по часовой стрелке, и равное —1, если имеет место движение против часовой стрелки. При этом (49) принимает вид
Направление движения точек плоской поверхности по круговым траекториям может существенно влиять на среднюю скорость движения частицы. Особенно сильно это влияние в случае горизонтальной поверхности 
когда изменение направления движения по окружности влечет за собой изменение знака скорости (рис. 17).
Рис. 17. Зависимость направления скорости вибротранспоргирования от направления движения точек поверхности при круговых колебаниях: 
С ростом интенсивности колебаний, при прочих равных условиях, указанное влияние уменьшается.
Более подробные сведения, касающиеся случая эллиптических колебаний поверхности, приводятся в работах [5, 6], а случая круговых колебаний — также в работе [33].
неподвижная система координат, причем ось 
параллельна, а ось 
перпендикулярна вибрирующей плоской поверхности (рис. 16). Плоскость 
при этом предполагается вертикальной, а вибрирующая поверхность — перпендикулярной плоскости 
Пусть вибрирующая плоская поверхность совершает поступательные гармонические колебания одинаковой частоты 
как в продольном, так и в поперечном направлениях, т. е. перемещается по закону
соответственно амплитуды перемещения продольной и поперечной составляющих колебаний; 
сдвиг фаз между этими составляющими.
где
