6. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ДЕБАЛАНСОВ И НЕСБАЛАНСИРОВАННЫХ БЕГУНКОВ

В предыдущих параграфах вопросы динамики центробежных вибровозбудителей рассмотрены в предположении постоянства угловой скорости со вращения дебалансов или обкатки бегунков, а следовательно, неавтономности представляемой вибровозбудителем системы. В действительности же центробежные вибровозбудители в большинстве случаев представляют собой автономные системы, поскольку вращение дебалансов или обкатка бегунков не поддерживаются извне жесткими связями, обеспечивающими заданный закон изменения угловой скорости в зависимости от времени, в частности постоянство угловой скорости Поэтому в реальных условиях угловая скорость вращения дебалансов или обкатки бегунков остается постоянной только в специальных случаях.

Рис. 9. Неравномерность вращения дебалансов: а — расчетная схема; в — зависимость угловой скорости дебаланса от его угловой координаты с учетом колебании момента силы тяжести дебаланса и колебаний корпуса вибровозбудителя

Часто колебания угловой скорости малы, и их можно не принимать во внимание, но ряд задач динамики центробежных вибровозбудителей принципиально не может быть решен без учета степеней свободы, соответствующих вращению дебалансов или обкатке бегунков. Функционирование супергармонического центробежного вибропривода основано на надлежащим образом усиленной неравномерности вращения дебалансов или обкатки бегунков.

Все излагаемое в настоящем и следующем параграфах на примерах дебалансных внбровозбудителей относится в равной мере к планетарным вибровозбудителям со сбалансированными относительно оси собственного вращения бегунками. При этом эксцентриситет массы бегунка относительно оси обкатки следует подсчитывать по (2), а его момент инерции относительно той же оси

где центральный момент инерции и масса бегунка; передаточное отношение, определяемое (3).

Неравномерность вращения дебаланса может быть вызвана [2, 3, 5, 6] непостоянством момента силы тяжести дебаланса относительно оси вращения, когда эта ось не вертикальна; ускорениями оси вращения дебаланса, за исключением случая, когда центр массы дебаланса в своем абсолютном движении описывает окружность, перемещаясь по ней равномерно с угловой скоростью собственного вращения дебаланса, изменениями сопротивления вращению дебаланса, порожденными перечисленными выше причинами или конструктивными и эксплуатационными факторами.

Неравномерность движения несбалансированного относительно оси собственного вращения бегунка вызывается еще и непостоянством моментов силы инерции бегунка относительно его оси собственного вращения и оси обкатки.

Рассмотрим влияние непостоянства момента силы тяжести дебаланса относительно оси вращения в простейшем случае, когда корпус 1 вибровозбудителя (рис. 9, а) и связанное с ним наружное кольцо подшипника 2 дебаланса 3 неподвижны, а ось вращения О дебаланса горизонтальна. В положении устойчивого равновесия центр массы А дебаланса лежит на вертикали ниже оси вращения. Текущее положение дебаланса будем определять углом отклонения радиус-вектора центра массы дебаланса от положения устойчивого равновесия. Система имеет одну степень свободы и может быть описана дифференциальным уравнением

где момент инерции относительно оси вращения и масса дебаланса; ускорение свободного падения; момент, развиваемый двигателем на валу дебаланса; момент сил сопротивления вращению дебаланса.

Полагая получим дифференциальное уравнение свободного движения физического маятника

где собственная частота малых качаний

коэффициент квазижесткости при малых качаниях.

Угловая скорость достигает максимального значения при Полагая находим [5]

где средняя угловая скорость дебаланса

полные эллиптические интегралы первого рода.

Следовательно, на среднюю угловую скорость дебаланса, вращающегося все время в одном направлении, наложен бесконечный ряд составляющих, определяемых рядом Фурье, содержащим все гармоники частоты, равной средней угловой скорости, причем амплитуды гармоник быстро понижаются с ростом их номера. Обычно у центробежных вибровозбудителей вызванные рассмотренной причиной колебания угловой скорости дебаланса невелики. Так, при отношение амплитуды наибольшей первой гармоники к со составляет около 0,0025. Однако при уменьшении со в 5 раз это отношение примерно равно 0,07, а при уменьшении со в 8 раз оно примерно равно 0,25. На рис. 9, б сплошной кривой в полярных координатах представлена зависимость штриховой окружностью обозначен уровень

Влияние ускорений оси вращения дебаланса на его угловую скорость рассмотрим также на простейшем примере, когда корпус вибровозбудителя (см. рис. 9, а)

имеет одну степень свободы — прямолинейное поступательное перемещение вдоль оси при отсутствии упругих и диссипативных связей с внешней средой. Взяв в качестве обобщенных координат смещение х корпуса от среднего положения и угол поворота радиус-вектора от положительного направления оси и пренебрегая действием силы тяжести, запишем дифференциальные уравнения движения данной системы [5, 6]:

масса корпуса.

Полагая, как и в предыдущем случае, получим

где

Угловая скорость дебаланса может быть представлена в следующем виде:

где

Значения могут быть определены с требуемой точностью посредством интегрирования системы уравнений (39) методом последовательных приближений (см. т. 2, гл. II). При этом одновременно будет получено ускорение корпуса

где

Следовательно, угловая скорость дебаланса представ тяет собой сумму постоянной составляющей (среднего значения) и бесконечного ряда четных гармоник, а ускорение корпуса — бесконечный ряд нечетных гармоник. Амплитуды гармоник быстро убывают с ростом их номера. В обычных случаях довольно малы амплитуды наинизшей гармоники угловой скорости и третьей гармоники ускорения корпуса. На рис. 9, в сплошной кривой в полярных координатах изображена зависимость Штриховой окружностью обозначен уровень В данном случае (в противоположность рис. 9, б) угловая скорость является четной функцией угла поворота дебаланса.

Фрикционно-планетарные вибровозбудители нередко снабжают статически разбалансированным относительно оси собственного вращения бегунком, что обеспечивает быстрое возбуждение режима обкатки и неодночастотную вибрацию корпуса. В нулевом приближении, когда принята постоянной угловая скорость обкатки корпус совершает вибрацию с частотами со и где передаточное отношение, определяемое (3). В первом приближении обнаруживаются дополнительные частоты и корпуса [5], амплитуды которых имеют первый порядок

малости по средняя угловая скорость обкатки). Во втором приближении обнаруживается еще ряд дополнительных гармонических составляющих с амплитудами, имеющими порядок Если иррациональное число, то корпус совершает почти периодическую вибрацию.

Рис. 10. Расчетная схема центробежного вибровозбудителя, ударяющегося об ограничитель

При ударах корпуса вибровозбудителя о другое тело происходит скачкообразное изменение угловой скорости дебаланса [5]. На рис. 10 вращение дебаланса вызывает колебания корпуса 2, ударяющегося о неподвижный абсолютно жесткий ограничитель 3. Считая удар мгновенным, запишем приращение момента импульса дебаланса относительно оси вращения при ударе:

где центральный момент инерции дебаланса; его фаза в момент удара, отсчитываемая в направлении вращения от положительного направления оси скачок угловой скорости дебаланса при ударе; мгновенные изменения проекций абсолютной скорости центра массы при ударе. Поскольку

где ударная скорость корпуса, т. е. его скорость непосредственно перед ударом; коэффициент восстановления скорости корпуса при ударе, то скачок угловой скорости дебаланса в момент удара

где момент инерции дебаланса относительно оси вращения

Рассмотрим для примера пружинный вибромолот, у которого максимальная ударная скорость корпуса при синусоидальном возбуждении и нулевом начальном зазоре между корпусом и ограничителем может быть представлена выражением

где порядок (субгармонических при ) одноударных колебаний. Такая ударная скорость наблюдается при . Подставив эти значения в (43), получим максимальное значение скачка угловой скорости дебаланса при ударах

где — средняя угловая скорость дебаланса.

Зависимость (44) — приближенная. Для получения более точных результатов необходимо интегрировать систему совокупных дифференциальных уравнений движения корпуса и дебаланса с учетом характеристики двигателя. После каждого удара дебалансы под действием двигателя вновь ускоряют свое вращение, а их угловая скорость, кроме того, совершает колебания, вызванные ускорениями оси вращения и действием силы тяжести.