8. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ДЕБАЛАНСОВ И РАДИУСА БЕГУНКОВ

Необходимость нахождения наиболее выгодных форм поперечного сечения дебалансов возникает при решении ряда задач динамики и конструирования центробежных вибровозбудителей. В одних случаях следует минимизировать габаритные размеры или массу центробежного вибровозбудителя. В других случаях стремятся ускорить переходные режимы работы вибрационной машины с целью снижения раз-махов колебаний при переходе через промежуточные резонансы или обеспечения достаточно быстрого пуска с помощью двигателя, не развивающего большого пускового момента, а также в связи с требованиями технологического процесса, выполняемого машиной. Встречаются случаи, когда необходимо усилить или, наоборот, ослабить неравномерность вращения дебалансов в установившихся режимах. Усиления неравномерности требуют, например, при создании супергармонического центробежного вибропривода, а ее ослабления — при разработке ударно-вибрационных машин, в которых скачки угловой скорости дебалансов, определяемые (43), ухудшают условия работы двигателей.

Подобные задачи встречаются и при конструировании противовесов, представляющих собой несбалансированные инерционные элементы, вращение которых

порождает центробежные силы, используемые для уравновешивания других инерционных сил, которые вызваны работой машины.

При постановке задач оптимизации формы поперечного сечения дебалансов предъявляют разные требования и ставят различные дополнительные условия и ограничения. Как правило, эти задачи являются изопериметрическими вариационными. Наиболее часто возникают три задачи [4, 5]:

1) минимизация или максимизация отношения статического момента массы дебаланса относительно оси его вращения к массе дебаланса;

2) минимизация или максимизация отношения момента инерции дебаланса относительно оси его вращения к его статическому моменту массы относительно той же оси;

3) минимизация или максимизация критерия представляющего собой отношение квадрата статического момента массы дебаланса относительно оси его вращения к произведению его момента инерции относительно той же оси на суммарную массу вибровозбудителя и несущего его тела.

Масса дебаланса, его статический момент и момент инерции зависят от длины дебаланса и его плотности. Будем считать эти величины заданными, материал де баланса однородным по плотности и форму дебаланса прямой призматической. Последнее позволяет перейти к плоской задаче и вместо массы, статического момента массы и момента инерции массы дебаланса рассматривать площадь поперечного сечения дебаланса, статический момент площади и момент инерции площади. Поэтому критерии, минимизация или максимизация которых предусмотрена тремя сформулированными задачами, могут быть соответственно записаны следующим образом:

где площади поперечного сечения соответственно неуравновешенной и уравновешенной частей дебаланса; площадь, соответствующая массе прямолинейно вибрирующего несущего тела и присоединенного к нему корпуса вибровозбудителя; моменты инерции площади поперечного сечения относительно оси вращения соответственно неуравновешенной и уравновешенной частей дебаланса; К — статический момент площади поперечного сечения дебаланса относительно прямой, проходящей через ось вращения и перпендикулярной линии, соединяющей ось вращения с центром площади.

Для нахождения экстремальных значений критериев необходимо решить соответствующие вариационные уравнения. Уравнения экстремалей имеют вид [4]:

для критерия X

для критерия

для критерия

Значения могут быть определены на основании дополнительных условий.

Следовательно, для достижения экстремума критерия X часть контура поперечного сечения дебаланса должна быть прямой (49), удаленной от оси вращения на расстояние а. Остальную часть контура определяют накладываемые ограничения. Обычно ограничивают радиальный размер полости, описываемой наиболее удаленной от оси вращения образующей дебаланса. Заштрихованный контур на рис. 12, а обеспечивает а контур на рис 12, б — На рис. 12 точка О — ось вращения дебаланса.

Для достижения экстремума критерия контур поперечного сечения дебаланса должен представлять собой окружность (50) радиуса проходящую через ось вращения дебаланса. Заштрихованный контур на рис. 12, в обеспечивает а на рис. 12, г - при радиусе полости.

Для достижения экстремума критерия контур поперечного сечения дебаланса должен представлять собой окружность (51) радиуса центр которой удален от оси вращения на расстояние Заштрихованный контур на рис. обеспечивает а на рис. при радиусе полости.

Задача оптимизации радиуса поперечного сечения бегунков планетарных вибровозбудителей заключается в максимизации статического момента массы бегунка относительно оси обкатки при заданном ограниченном радиусе полости, описываемой наиболее удаленными от оси обкатки образующими поверхности бегунка (при наружной обкатке — это радиус беговой дорожки).

Рис. 12. Оптимальные формы сечения дебаланса: по критерию по критерию по критерию а

Следовательно, задача сводится к определению отношения радиуса обкатывающейся поверхности бегунка к радиусу упомянутой окружности, которое обеспечивает достижение максимума статического момента.

В случае наружной обкатки цилиндрического бегунка с радиусом по беговой дорожке радиуса статический момент массы дебаланса относительно оси обкатки

где ширина бегунка; его плотность; Максимальное значение достигается при В случае наружной обкатки шарового бегунка

Максимальное значение достигается при .

В случае внутренней обкатки полого цилиндрического бегунка с внутренним радиусом по цилиндрическому пальцу радиуса

где наружный радиус бегунка; Максимальное значение достигается при

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)