7. НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ НАПРАВЛЕНИЕМ ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Пусть подвижная система координат, жестко связанная с наклонной вибрирующей плоской поверхностью (рис. 28), причем ось направлена по нормали к поверхности, а ось вверх по линии наибольшего ската.

Предположим, в отличие от параграфа 2, что направление Об прямолинейной поступательной вибрации плоской поверхности не параллельно поверхности наибольшего ската а образует с нею некоторый угол ; угол между проекцией вектора на плоскость и осью обозначим а угол наклона вибрирующей поверхности к горизонту а; как и ранее, пусть А есть амплитуда, а — частота гармонических колебаний поверхности. При имеем, очевидно, случай, рассмотренный в параграфе 2 настоящей главы.

Уравнения относительного движения частицы по поверхности имеют вид

Если частица движется по поверхности то проекции силы трения F определяются равенствами

причем нормальная реакция находится из Отсюда следует, что частица может двигаться без подбрасывания, если

в противном случае имеет место движение с подбрасыванием; на этапах полета частицы в (80) следует положить рассматриваемой задаче выражение для параметра перегрузки несколько изменилось по сравнению с параграфом 2,

Рис. 28. Наклониая плоская поверхность с произвольным направлением поступательных гармонических колебаний

Не останавливаясь на анализе задачи, во многом подобном выполненному в параграфе 2, но более сложном, приведем приближенные формулы для вычисления проекций средней скорости движения частицы в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием, аналогичные (33) и справедливые при тех же предположениях и записанные в тех же обозначениях:

При более интенсивных колебаниях эти формулы упрощаются, принимая вид, аналогичный (35):

При как и должно быть (см. стр 29), получается, что скорость частицы приближенно равна амплитуде проекций скорости колебаний на вибрирующую плоскую поверхность, а соответствующие проекции скорости приближенно равны амплитудам проекций скорости колебаний на соответствующие оси.

В ряде случаев, в частности при решении задач теории вибросепарации, удобнее рассматривать движение частицы не в «естественных» подвижных осях а в осях которые можно назвать конструктивными. Выбор этой системы поясняется рис. 28, где плоскость играет теперь роль некоторой опорной, отсчетной плоскости.

Оси связанные с плоскостью выбраны как сказано в начале параграфа, ось есть линия наибольшего ската. Движение частицы происходит по плоской поверхности которая повернута по отношению к опорной плоскости на некоторый угол вокруг оси эта ось не является линией наибольшего ската для плоской поверхности в точке О. Направление вибраций задается теперь углом между и осью а также углом поворота между плоскостью, проходящей через и ось и плоскостью Ось конструктивной системы совпадает с осью опорной, а ось лежит в и перпендикулярна оси

Формулы типа (83) для проекций и скорости вибротранспортирования на конструктивные оси имеют вид

Эти формулы получены А. В Гольдиным, обобщившим аналогичные формулы Д. А. Плисса [37]; при из них легко получаются приближенные формулы, подобные (84).