7. НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ НАПРАВЛЕНИЕМ ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Пусть
подвижная система координат, жестко связанная с наклонной вибрирующей плоской поверхностью
(рис. 28), причем ось
направлена по нормали к поверхности, а ось
вверх по линии наибольшего ската.
Предположим, в отличие от параграфа 2, что направление Об прямолинейной поступательной вибрации плоской поверхности не параллельно поверхности наибольшего ската
а образует с нею некоторый угол
; угол между проекцией вектора
на плоскость
и осью
обозначим
а угол наклона вибрирующей поверхности к горизонту а; как и ранее, пусть А есть амплитуда, а
— частота гармонических колебаний поверхности. При
имеем, очевидно, случай, рассмотренный в параграфе 2 настоящей главы.
Уравнения относительного движения частицы по поверхности имеют вид
Если частица движется по поверхности
то проекции силы трения F определяются равенствами
причем нормальная реакция
находится из
Отсюда следует, что частица может двигаться без подбрасывания, если
в противном случае имеет место движение с подбрасыванием; на этапах полета частицы
в (80) следует положить
рассматриваемой задаче выражение для параметра перегрузки
несколько изменилось по сравнению с параграфом 2,
Рис. 28. Наклониая плоская поверхность с произвольным направлением поступательных гармонических колебаний
Не останавливаясь на анализе задачи, во многом подобном выполненному в параграфе 2, но более сложном, приведем приближенные формулы для вычисления проекций средней скорости движения частицы в режимах с достаточно интенсивным подбрасыванием, аналогичные (33) и справедливые при тех же предположениях
и записанные в тех же обозначениях:
При более интенсивных колебаниях
эти формулы упрощаются, принимая вид, аналогичный (35):
При
как и должно быть (см. стр 29), получается, что скорость частицы
приближенно равна амплитуде проекций скорости колебаний на вибрирующую плоскую поверхность, а соответствующие проекции скорости
приближенно равны амплитудам проекций скорости колебаний на соответствующие оси.
В ряде случаев, в частности при решении задач теории вибросепарации, удобнее рассматривать движение частицы не в «естественных» подвижных осях
а в осях
которые можно назвать конструктивными. Выбор этой системы поясняется рис. 28, где плоскость
играет теперь роль некоторой опорной, отсчетной плоскости.