2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТРЕБУЕМОГО РАЗМАХА ВИБРАЦИИ

Размах вибрации исполнительного органа вибрационной машины — это, как правило, важнейший из задаваемых параметров, который должен быть обеспечен путем надлежащего выбора структурной схемы машины и тех ее параметров, варьирование которых допускается в устанавливаемых пределах. Чаще всего задают размах перемещения, но нередко — размах скорости или ускорения. Если при синусоидальной вибрации задана также и угловая частота то безразлично, какая из амплитуд задана — перемещения скорости или ускорения исполнительного органа.

При задании размаха вибрации следует указывать допустимые погрешности его реализации. Если допустимые погрешности малы, а не поддающиеся достаточному контролю факторы, влияющие на размах, существенны, то может возникнуть необходимость специальных мер для поддержания постоянства размаха.

Во всех случаях, когда это допустимо, обычно предпочитают схематизировать вибрационную машину в виде системы с сосредоточенными параметрами. В такой системе при поступательной вибрации исполнительного органа все его точки имеют одинаковый размах. Иногда требуется обеспечить определенное распределение размаха вибрации по рабочей поверхности исполнительного органа, движение которого содержит не менее одной угловой составляющей.

Рис. 1. Схемы машины с одной степенью свободы и силовым возбуждением вибрации: a - линейное демпфирование; б - демпфирование сухим трением

Если необходимо обеспечить многомерную вибрацию исполнительного органа, то задают соответствующее число составляющих поступательного и углового размаха вибрации. Встречаются случаи, когда недопустима реализация некоторых степеней свободы исполнительного органа и других инерционных элементов системы. Тогда задают максимально допустимые значения размаха этой паразитной вибрации.

У вибрационных машин с принудительным приводом исполнительный орган не имеет ни одной степени свободы, и размах его вибрации полностью определен параметрами приводного механизма (кривошипно-шатунного, кулачкового, эксцентрикового и т. д.). Машины с силовым, кинематическим, параметрическим возбуждением вибрации и с самовозбуждением являются динамическими системами. У них размах вибрации есть функция как от вынуждающего воздействия (кроме автоколебательных систем), так и от инерционных, позиционных и диссипативных сил, зависящих от ускорения, перемещения и скорости.

С целью установления зависимости размахов вибрации элементов динамической системы от других ее параметров необходимо проинтегрировать дифференциальные уравнения движения этой системы. Точные и приближенные методы и процедуры интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих колебания, изложены в для линейных систем и в для нелинейных систем. Проиллюстрируем упомянутую зависимость простыми примерами.

Пусть вибрационная машина допускает схематизацию в виде линейной системы с постоянными параметрами и одной степенью свободы, определяемой координатой х исполнительного органа 1 (рис. 1, а), масса которого Исполнительный орган совершает вынужденную вибрацию под действием периодической вынуждающей силы имеющей период сил пружины 2 с коэффициентом жесткости с и демпфера 3 с коэффициентом сопротивления Пружина и демпфер могут моделировать взаимодействие исполнительного органа с обрабатываемой средой и другими частями машины.

Представив вынуждающую силу рядом Фурье

где соответственно амплитуды и начальные фазы гармоник; число натурального ряда или бесконечность, можем написать интеграл уравнения движения, представляющий установившуюся вынужденную вибрацию:

Здесь амплитуды и начальные фазы гармоник перемещения соответственно определены выражениями

где коэффициент демпфирования; собственная частота недемпфированной системы.

Размах перемещения исполнительного органа

Соответственные размахи скорости и ускорения

Указанные экстремальные значения находят, как правило, с помощью численных методов. Любой из приведенных размахов вибрации является функцией параметров системы, например

Изменяя некоторые параметры, можно попытаться получить заданный размах.

В простейшем случае синусоидальной вынуждающей силы:

амплитуда и фаза перемещения определены зависимостями

Следовательно, амплитуда есть функция пяти параметров:

так что даже в таком простом случае может существовать множество более или менее приемлемых сочетаний параметров, обеспечивающих достижение требуемого размаха

Если взаимодействие исполнительного органа 1 (рис. 1,б) со средой моделируется линейной пружиной 2 и демпфером сухого трения 4, развивающим при движении силу сухого трения то при вынуждающей силе (7) для режима вибрации с частотой вынуждающей силы без остановок конечной длительности полуразмах перемещения

Указанный режим вибрации реализуется при условии

При отсутствии пружины, т. е. когда

условие (11) получает вид

При кинематическом возбуждении вибрации размах зависит от большего числа параметров, чем при силовом. Пусть вибрационная машина с кинематическим возбуждением имеет одну степень свободы, определяемую координатой х исполнительного органа (рис. 2) с массой взаимодействие которого с обрабатываемой средой и другими частями машины представлено линейными пружиной 2 и демпфером 3. Возбуждение передается линейными пружиной 4 и демпфером 5 от поводка 6, периодическое движение которого задано.

В простейшем случае

амплитуда перемещения исполнительного органа

где коэффициенты жесткости соответственно пружин 2 и 4; коэффициенты сопротивления соответственно демпферов 3 и 5.

Таким образом, в этом простейшем случае амплитуда зависит от семи параметров.

Рис. 2. Схема машины с одной степенью свободы и кинематическим возбуждением вибрации

Множество возможных сочетаний параметров, обеспечивающих достижение требуемого размаха вибрации, лимитируется ограничениями, налагаемыми на амплитудный и фазовый спектры вынуждающего воздействия, а также налагаемыми на массу, размеры и мощность вибровозбудителя, на массу, размеры и жесткость исполнительного органа и других элементов машины, на амплитудные спектры воздействий, передаваемых вибрационной машиной на опорные конструкции и обслуживающий персонал, на характеристики переходных процессов при пуске, выбеге и переключении режимов работы машины, на чувствительность размаха вибрации исполнительного органа к изменению некоторых параметров и др. Чувствительностью размаха к изменению параметра называют частную производную

Из перечисленных требований одни могут противоречить другим. Поэтому надо пытаться находить компромиссные решения, а если это не удается, — изменить структурную схему машины. Например, стремление снизить размах вынуждающего воздействия, массу и размеры вибровозбудителя побуждает избрать околорезонансный режим работы машины. Вместе с тем при таком режиме резко возрастает чувствительность размаха вибрации исполнительного органа к изменениям коэффициента сопротивления, частоты вибрации и других параметров.

Для схемы на рис. 1, а при вынуждающей силе (7) работа в дорезонансном режиме, когда обеспечивает меньшую чувствительность амплитуды перемещения к изменению частоты вынужденной вибрации, чем работа при той же амплитуде перемещения в зарезонансной области, когда Это следует из первого выражения (8).

В системах с небольшой диссипацией энергии, вибрация которых близка к синусоидальной, возможно значительное снижение чувствительности амплитуды исполнительного органа к изменениям некоторых параметров, а при отсутствии

диссипации энергии в линейных системах — даже достижение инвариантности амплитуды относительно изменений этих параметров. Рассмотрим сказанное на примере.

Пусть исполнительный орган 1 (рис. 3) массой связан с неподвижной стойкой пружиной 2 с коэффициентом жесткости с. Необходимо сделать амплитуду исполнительного органа инвариантной по отношению к изменениям С этой целью присоединим к исполнительному органу подсистему, состоящую из инерционного элемента 3 массой и пружины 4 с коэффициентом жесткости К инерционному элементу приложена вынуждающая сила (7).

Амплитуда перемещения установившейся вынужденной вибрации исполнительного органа

где

Чувствительности

Условием инвариантности амплитуды обеспечивающим нулевое значение чувствительностей (18), является равенство при выполнении которого амплитуда не зависит ни от ни

Рис. 3. Схема машины с амплитудой перемещения исполнительного органа, не зависящей от его массы и жесткости пружины

Если исполнительный орган вибрационной машины должен совершать неодномерное движение, то задают либо размахи поступательных и угловых составляющих перемещения, либо эпюру распределения перемещений множества характерных точек исполнительного органа. Реализация заданного движения в зависимости от его характера и условий работы машины может быть осуществлена различными путями: установкой на исполнительном органе нескольких вибровозбудителей, использованием вибровозбудителя, генерирующего как вынуждающую силу, так и вынуждающий момент, внецентренной установкой вибровозбудителя, надлежащим распределением упругих и диссипативных связей, введением добавочных структурных элементов, наложением некоторых жестких связей.

В качестве примера рассмотрим плоское движение исполнительного органа (рис. массой подвешенного на линейных пружинах 2, 4, 6 и демпферах 3, 5, 7. Движение исполнительного органа представляет собой малую угловую вибрацию по синусоидальному закону в плоскости чертежа, а его центр массы О совершает синхронную с угловой прямолинейную вибрацию в вертикальном направлении с такой фазировкой, при которой эпюра перемещений горизонтальной центральной оси имеет вид прямой линии причем точка А остается неподвижной. Такую точку называют центром колебаний или нулевой точкой.

Для упрощения примем, что центр жесткости и центр демпфирования системы совпадают с центром массы; главные оси жесткости и демпфирования совпадают с главными центральными осями инерции, две из которых расположены вертикально и горизонтально в плоскости чертежа. Тогда заданные вертикальная и малая угловая компоненты вибрации будут несвязанными и, следовательно, вертикальное перемещение центра массы и угол поворота исполнительного органа будут нормальными координатами системы (см. т. 1).

Реализовать заданное движение можно различными способами. Так, в надлежащих местах исполнительного органа можно установить два одновальных центробежных вибровозбудителя, генерирующих антифазно вращающиеся в одинаковом направлении вынуждающие силы различного модуля (см. гл. XIV). Вибровозбудители могут быть синхронизованы принудительно, а при выполнении определенных условий возникает их самосинхронизация с требуемой фазировкой (см. т. 2),

Можно добиться требуемого результата приложением вертикально направленной синусоидальной вынуждающей силы, линия действия которой пересекает горизонтальную ось в точке причем расстояние этой точки от центра массы определено зависимостью

а амплитуда вынуждающей силы

где центральный момент инерции исполнительного органа относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа; угловая частота вынужденной вибрации; собственные угловые частоты недемпфированной угловой и вертикальной вибрации; коэффициенты демпфирования при угловой и вертикальной вибрации; амплитуда перемещения центра массы.

Рис. 4. Схемы обеспечения заданной эпюры амплитуд перемещения исполнительного органа: а — путем внецентренного расположения вибровозбудителя; путем установки динамического виброгасителя

Знак минус перед правой частью в формуле (19) показывает, что точки расположены на горизонтальной оси по разные стороны от центра массы О.

В далеко зарезонансном режиме, когда инерционные силы (и моменты) многократно превышают упругие и диссипативные силы (и моменты), зависимости (19) и (20) существенно упрощаю

В формулах (19) — (22) масса, координата центра массы и момент инерции должны быть взяты для системы, включающей вибровозбудитель.

Еще одним способом реализации заданного движения может быть присоединение к нулевой точке А динамического виброгасителя, состоящего из линейной пружины 8 с коэффициентом жесткости и инерционного элемента 9 с массой (рис. 4, б). Вертикально направленная вынуждающая сила (7) может быть в этом случае приложена в любой точке не лежащей на линии действия силы пружины динамического виброгасителя, причем в далеко зарезонансном режиме:

где

Условием полного гашения вибрации точки А, т. е. наступления антирезонанса в этой точке, является выполнение равенства

причем амплитуда перемещения инерционного элемента виброгасителя

где

Зависимости (25) и (26) показывают, что когда линия действия вынуждающей силы проходит через точку (см. рис. 4, а), то амплитуда и исчезает необходимость в динамическом виброгасителе.

В случаях большой протяженности исполнительных органов (например, у некоторых вибрационных конвейеров и вибрационных площадок для формования железобетонных изделий) или высокой частоты колебаний для обеспечения достаточно равномерного распределения размахов вибрации точек рабочих поверхностей необходимо рассматривать исполнительный орган как тело с распределенными параметрами. Методы такого рассмотрения стержней и пластин изложены в т. 1, гл. III.

Обычно в таких случаях стараются так подобрать структуру и параметры системы, чтобы наинизшая собственная частота исполнительного органа была выше частоты вибрации. Если последнее невозможно или нецелесообразно, то принимают меры для ослабления или подавления собственных форм колебаний исполнительного органа, соответствующих низшим собственным частотам Для достижения этого в надлежащих местах устанавливают ряд вибровозбудителей, согласованная работа которых должна быть обеспечена, или дополнительные структурные элементы.