4. МОЩНОСТЬ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ ВИБРАЦИИ

В качестве модели вибрационной машины возьмем систему с сосредоточенными параметрами. Среднее значение мощности, необходимое для поддержания установившейся периодической вибрации в такой системе,

диссипагивная сила (или момент), скорость (или угловая скорость); время; период вибрации; общее число действующих в системе диссипативных сил и моментов.

Скорость х, — это относительная скорость двух элементов, в результате относительного движения которых возникает диссипативная сила Один из элементов принадлежит системе, а второй либо принадлежит ей, либо находится вне ее. Если система линейна, то выражение (34) можно напнсагь в виде

где диссипативная функция

обобщенные скорости; элемент матрицы коэффициентов сопротивления; число степеней свободы системы.

Вместо зависимости (34) можно пользоваться эквивалентным ей равенством, пригодным также и для систем с распределенными параметрами при действии сосредоточенных вынуждающих сил и моментов:

где модуль вынуждающей силы (или момента); — модуль скорости точки приложения вынуждающей силы (или угловой скорости сечения инерционного элемента, в котором приложен вынуждающий момент); между направлениями вынуждающей силы и скорости (или между векторами момента и угловой скорости); число приложенных к системе вынуждающих сил и моментов.

Если к системе приложена сила (7), то средняя мощность, необходимая для поддержания вибрации при постоянном значении а,

где соответственно амплитуды силы и гармоники перемещения с частотой силы и отставание по фазе этой гармоники перемещения от силы.

Наличие супергармоник и субгармоник в составе перемещения точки приложения силы в данном случае не имеет значения, поскольку вследствие ортогональности на периоде членов ряда Фурье средняя мощность синусоидальной вынуждающей силы, развиваемая на этих гармониках, равна нулю. В случае приложения синусоидальной силы к элементу линейной системы с одной степенью свободы (см. рис. 1, а) зависимость (38) может быть записана еще в следующих формах

Мгновенная мощность в этом случае

Поскольку

то с учетом выражения (38)

Следовательно, мгновенное (текущее) значение мощности, развиваемой источником энергии, синусоидально колеблется около с частотой в 2 раза больше частоты силы, и с амплитудой, в раз большей Поэтому мгновенная мощность четыре раза меняет свой знак за период вибрации. Когда она положительна, энергия поступает из своего источника в вибрирующую систему; когда она отрицательна, энергия поступает из вибрирующей системы в источник. Максимальная мгновенная мощность

минимальная мгновенная мощность

Путем тождественного преобразования выражения (41) мгновенную мощность можно представить в виде суммы иных двух слагаемых:

Здесь первое слагаемое все время остается неотрицательным и колеблется около с амплитудой а второе слагаемое знакопеременно и колеблется около нуля. Среднее значение первого слагаемого называют активной мощностью, а амплитуду второго слагаемого называют реактивной мощностью.

При разработке новых вибрационных машин расчет мощности, необходимой для поддержания вибрации, представляет собой трудную задачу. Такой расчет должен основываться на заданных диссипативных сопротивлениях, ко о них, как правило, нет отчетливых представлений. Регулярные методы расчета диссипативных характеристик создаваемой машины обычно отсутствуют. Даже экспериментальные исследования далеко не всегда вносят достаточную ясность. Поэтому возможны серьезные просчеты в мощности двигателей при создании новых вибромашин. Кроме того, факторы, определяющие рассеяние энергии при вибрации, зачастую изменяются в довольно широких пределах. В некоторых случаях такие изменения представляют собой закономерное следствие работы машины, а иногда они вызываются случайными обстоятельствами.

По изложенным причинам нередко единственным надежным критерием является максимум средней мощности, которая может быть реализована вибровозбудителем в данных условиях. Более того, в ряде случаев максимальная средняя мощность практически достигается, и поэтому названный критерий становится необходимым и достаточным. В соответствии с выражением (40) в линейной системе средняя мощность достигает

если и при если Коэффициент демпфирования линейной системы с одной степенью свободы, при котором средняя мощность достигает максимума,

Диссипативные сопротивления часто бывают нелинейными функциями скорости, причем вид этих функций во многих случаях неизвестен. Тем не менее выражение (42) дает достаточно точный для инженерных расчетов результат даже при сильной нелинейности диссипативного сопротивления при условии, что вибрация происходит с частотой вынуждающей силы без остановок конечной длительности.