5. МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Промежуточные модели. Для описания отдельных свойств предложен ряд моделей. Например, для учета аэродинамических сил предложена модель типа поршня с отверстием (рис. 30): поршень — среда, цилиндр — лоток. Такая модель хорошо описывает поперечное движение среды при небольших толщинах слоя. Однако из-за того, что частные модели описывают только отдельные свойства, их применение весьма ограничено и мало распространено.

Модель плоских слоев. Согласно этой модели сыпучая среда разделена горизонтальными плоскостями на бесконечное число элементарных слоев, равных по массе, отнесенной к единице площади лотка. Коэффициент сопротивления сдвигу двух смежных слоев изменяется как монотонно возрастающая функция силы тяжести, лежащей выше части сыпучего тела Обычно зависимость принимают линейной: где сила тяжести слоя, лежащего выше рассматриваемого; коэффициенты.

Лучшие результаты получают, принимая нелинейную зависимость, определенную из эксперимента.

Модель плоских слоев помогает ответить на вопрос, в каких слоях происходит послойное движение, определить среднюю скорость безотрывного вибротранспортирования, давление между слоями. Модель широко применяют при расчете процессов сепарирования на плоских ситах [7, 8]. Хорошо объясняется и тот факт, что с увеличением интенсивности колебаний логка проскальзывать начинают верхние слои. Чем интенсивнее колебания, тем толще верхний слой, который проскальзывает.

Рис. 30. Модель сыпучей среды, учитывающая аэродинамические силы при поперечном движении

Модель сплошной среды [14, 15]. Основной особенностью движения слоя сыпучего материала в безотрывном режиме является зависимость скорости частиц от их координат в поперечном сечении лотка (послойное движение). В режиме с подбрасыванием эксперименты показывают, что на движение слоя сыпучего груза существенно влияет фильтрация воздуха через слой материала, которая вызывает изменение вертикальной составляющей скорости частиц слоя по его толщине, — амплитуда вертикальной составляющей колебаний частиц слоя уменьшается при удалении от дна лотйа. Из-за перепада давления воздуха над слоем и под ним (в отдельные моменты в 10 раз превышающем давление от силы тяжести груза) невозможно существование режимов движения с интенсивным подбрасыванием материала. Определенное влияние на скорость движения слоя оказывают также соударения частиц материала и трение груза о стенки лотка, вызывающие послойное движение в продольном направлении. Отмеченные зависимости не могут быть учтены простыми моделями сплошной среды, а модели типа систем твердых тел не раскрывают причин этих явлений.

В процессе нагружения сыпучая среда может иметь два состояния — упругое и пластическое В упругом состоянии деформируется среда вследствие деформации отдельных зерен. Пластические деформации происходят в результате сдвигов вдоль поверхностей скольжения. В этой области среда может быть принята несжимаемой [21].

Сыпучий материал в безотрывном режиме может двигаться как одно целое, если коэффициент трения среды о поверхность лотка меньше определенного значения

где коэффициент внутреннего трения; плотность; сила сцепления зерен; толщина слоя.

При во всех точках сыпучей среды выполняется условие поэтому решать можно задачу теории упругости нормальные и касательные напряжения). Получим

для определения остальных напряжений следует решать систему

где коэффициент Пуассона; модуль сдвига; — продольное перемещение частиц; расстояние от точки до поверхности слоя.

В тех случаях, когда возможно послойное движение. В пластической зоне на плоскостях скольжения полное касательное напряжение

направление совпадает с направлением главной скорости деформации сдвига.

Рис. 31. Распределение упругих I и пластичных II зон по толщине слоя при продольном движении лотка

Рис. 32. Поперечное сечение лотка и распределение значения динамического коэффициента трения высоте слоя

В общем случае при скольжении сыпучей среды по лотку образуются две упругие зоны между которыми находятся пластическая зона в которой происходит послойное движение (рис, 31).

Достаточно хорошие результаты дает упрощенная модель. Вводится дополнительно гипотеза, что все слои остаются плоскими. Тогда можно решать только одно уравнение относительно продольной скорости К слоя, находящегося на расстоянии от свободной поверхности лотка (рис. 32):

где коэффициент трения о боковую стенку лотка; ширина лотка; — угол наклона стенки; динамический коэффициент трения, изменяющийся

на свободной поверхности до на дне лотка;

где а — эмпирический коэффициент.

Специальные модели сыпучей среды. Сыпучую среду рассматривают как совокупность однородных абсолютно твердых гладких сферических частиц одинакового диаметра. При воздействии на среду вибрации принимают, что соударение частиц не является вполне упругим, но удар всегда центральный. Физическая природа такой среды имеет много общего с моделью газов, изучаемых на молекулярном уровне.

При рассмотрении модели сыпучей среды вводится понятие квазитемпературы, пропорциональной дисперсии скорости часгиц (средней энергии хаотического движения). Для наиболее простого случая возбужденной среды методами физической кинетики для макровеличин (средней плотности в точке, средней скорости в точке и квазитемпературы в точке) получены уравнения движения (Навье-Стокса), неразрывности и теплопроводности [13]. На основе рассмотрения взаимодействия частиц с вибрирующими стенками получены граничные условия для этой системы уравнений. Получены первые решения некоторых задач динамики сыпучей среды. Модель хорошо описывает интенсивные режимы подбрасывания («виброкипящий слой»). Но ввиду отсутствия хорошо отработанных программ решения на ЭЦВМ для широкого использования эта модель еще не может быть рекомендована.