4. НАКЛОННАЯ ПЛОСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, СОВЕРШАЮЩАЯ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ НЕГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ПЛОСКОСТИ НАИБОЛЬШЕГО СКАТА

Общий случай двухкомпонентных колебаний. Если плоская поверхность совершает колебания в плоскости наибольшего ската как в направлении неподвижной оси Отак и в направлении оси (рис. 18) по некоторому заданному закону

то уравнения относительного движения частицы по поверхности

Обозначения здесь совпадают с принятыми в (1) и (2). Если при любом выполняется соотношение

частица может совершать безотрывное движение; в противном случае буда происходить движение с подбрасыванием.

Использование негармонических двухкомпонентных колебаний в вибрационной технике вместо гораздо проще возбуждаемых гармонических в некоторых случаях оправдывается лучшими возможностями оптимизации процесса. Так, при произвольном законе (52) оказывается возможным при тех же ограничениях на перегрузки или на размахи колебаний получить значительно большие средние скорости вибротранспортирования, чем при гармонических колебаниях (см. гл. V).

Исследование установившихся режимов движения и определение средней скорости движения частицы точными аналитическими методами в рассматриваемом общем случае достаточно громоздко, оно выполнено лишь для некоторых простейших режимов (см. ниже). При этом периоды изменения проекций колебаний поверхности обычно принимаются одинаковыми, так что периодические функции с периодом

Приведем формулу для средней скорости движения частицы в р-кратных одно ударных режимах с непрерывным подбрасыванием, полученную для указанного случая [26]; эта формула аналогична (31):

Здесь продольная составляющая скорости в момент соударения частицы с поверхностью. Если учесть, что для прямолинейных гармонических колебаний то из (55) получится (31). В общем случае определение более сложно, однако, как замечено Нгуен Трыонгом [6], приближенно можно считать где корень уравнения

соответствующий начальному моменту интервала, на котором не выполняется условие (54) положительности нормальной реакции Если кратность режима заменить величиной подобно тому как это было сделано на стр. 28, то из (55) можно получить приближенную универсальную формулу для режимов с непрерывным подбрасыванием, подобную (33) и (49).

Рис. 18. Общий случай двухкомпонентных периодических колебаний плоской поверхности параллельно плоскости наибольшего ската

В общем случае для определения характера установившегося режима и средней скорости движения частицы можно использовать ЭЦВМ, а также графические и графоаналитические методы [6, 33, 47].

О некоторых основных видах негармонических колебаний, используемых в вибрационной технике. Большинство используемых в вибрационных устройствах, а также описанных в патентной литературе законов негармонических колебаний может быть отнесено (иногда с известным приближением) к следующим четырем типам: 1) колебания с кусочно-постоянным ускорением; 2) колебания с кусочно-линейным ускорением; 3) ударно-вибрационное движение, 4) бигармонические колебания. При этом законы изменения проекций могут быть различными; в ряде случаев различаются (например, в 2 раза) также и соответствующие периоды Важный класс образуют прямолинейные негармонические колебания под некоторым углом (5 к вибрирующей поверхности, когда

где некоторая -периодическая функция [6].

Особенность негармонических колебаний состоит в том, что они позволяют получить эффект вибротранспортирования по горизонтальной или наклонной

плоскости даже при чисто продольных колебаниях, т. е. при стр. справочника, а также ниже).

Случаи 1—3-й рассмотрены в гл. V в связи с задачей оптимизации процесса вибротранспортирования, подробно изученной в монографии [26]; общее рассмотрение случая чисто продольных негармонических колебаний плоскости дано в (стр. 253—256). В книге [32] рассмотрено движение частицы при прямолинейных колебаниях поверхности с ускорением в виде «прямоугольного синуса» а в монографии [3] — с кусочно-постоянным ускорением при двух участках постоянства уровня ускорения. В обоих задачах, относящихся к случаю, получаются простые формулы для определения средней скорости частицы. Ниже рассмотрен лишь 4-й случай.

Рис. 19. Безразмерная скорость вибротранспортирования по горизонтальной плоской поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания

Случай горизонтальной поверхности, совершающей продольные бигармонические колебания. Пусть закон колебаний поверхности задан в виде

где отношение амплитуды второй гармоники ускорения колебаний к амплитуде первой гармоники ускорения; сдвиг фаз между гармониками.

Достаточно считать, что поскольку замена на и последующее смещение начала отсчета времени на я/со приводит лишь к изменению знака величины а значит и знака средней скорости частицы в соответствующем установившемся движении. В рассматриваемом случае подбрасывание частицы отсутствует.

На рис. 19 представлена зависимость безразмерной средней скорости установившегося движения частицы от параметров Эти графики [50] соответствуют и предположению о равенстве коэффициентов трения покоя и скольжения

В общем случае при средняя скорость определяется выражением [6]

где

(кликните для просмотра скана)

— безразмерные функции параметров а также безразмерного параметра

характеризующего нагрузку на элементы привода машины и выражающегося через некоторую безразмерную функцию

Графики функции приведены на рис. функцию в диапазоне можно считать не зависящей от 8 и вычислять по формуле Графики рис. 20 получены путем решения задачи на ЭВМ МН-7; там же приведены кривые, соответствующие фиксированным значениям коэффициента нагрузки, что позволяет помимо вычисления найти параметры и 8, соответствующие максимальному значению V при заданных значениях и и: оптимальными в указанном смысле будут те значения которым отвечают наибольшие при заданном значения функции На рис. 21 представлены зависимости и от при т. е. при достаточно интенсивных колебаниях, можно принять . На рис. 22 изображены зависимости средней скорости V от коэффициента при (соответственно кривые ); в последнем случае выигрыш в скорости увеличивается с ростом Кривые 4 и 5 отвечают оптимальному выбору закона продольных колебаний поверхности соответственно с тремя и с двумя участками постоянства ускорения колебаний (см. также гл. V).