3. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ СЫПУЧИХ СРЕД

Модели сред создают для прогнозирования показателей движения в зависимости от параметров воздействия. Сложность модели, как правило, зависит от того, сколько показателей движения подлежит определению и с какой точностью. В задачах о вибротранспортированни и родственных им (внброобъемная обработка, вибросепарация, вибропросеивание и др.) определяют, как правило, небольшое число показателей: скорость вибротранспортирования, скорость взаимного перемещения частиц, мощность, влияние загрузки на движение рабочего органа, внутреннее давление.

Модель в виде материальной частицы. Точечная масса (частица) является простейшей моделью реальных твердых и сыпучих тел, перемещаемых или обрабатываемых на вибрирующих поверхностях вибрационных машии и устройств. Вместе с тем приведенные в гл. I формулы и графики для определения средней скорости движения частицы дают удовлетворительное качественное объяснение, а во многих случаях и количественное описание основных закономерностей поведения реальных тел в вибрационных машинах и устройствах. При проведении расчетов конкретных устройств следует принимать во внимание допущения, при которых получены формулы для определения средней скорости движения, точность и пределы применимости этих формул. В частности, формулы, полученные без учета сил сопротивления среды, могут дать существенную погрешность для достаточно малых одиночных частиц (см. стр. 15 и рис. 2 гл. I), а такж-при движении достаточно толстого по сравнению с толщиной частиц слоя сыпучего материала [2, 16, 22]. На движение слоя сыпучего материала кроме сопротивления воздуха заметно влияет также форма рабочего органа машины (трубы, лотка).

Однако, как показывают результаты экспериментальных исследований [2, 12, 16], приведенные результаты, полученные для частицы даже без учета сопротивления среды, вполне пригодны для вычисления скорости вибротранспортирования отдельных плоских тел достаточно крупных размеров (см. стр. 15), а также для слоя, состоящего в основном из достаточно крупных частиц, толщина которого не превышает -кратного среднего размера частиц. Эти заключения справедливы, если параметры колебаний лежат в пределах, характерных для большинства вибрационных транспортирующих устройств,

Здесь наибольшее по абсолютной величине ускорение колебаний вибрирующего органа.

Погрешность изложенных результатов при соблюдении указанных условий не превышает обычно С увеличением толщины средняя скорость вибротранспортирования слоя сыпучей среды при прочих равных условиях уменьшается.

В ряде случаев теоретические формулы, полученные для частицы, корректируют применительно к конкретным условиям с помощью коэффициентов, вводимых в виде множителей.

В качестве примера приведем полуэмпирическую формулу ([22] стр. 401), в основе которой лежит выражение, предложенное В. А. Бауманом:

Эта формула рекомендуется для случаев перемещения сыпучего материала в лотках или трубах с прямолинейными гармоническими колебаниями при достаточно больших значениях параметра примерно соответствующих указанным на стр. 86; безразмерные поправочные коэффициенты, учитывающие соответственно влияние частоты колебаний (при заданном ),толщины слоя материала и угла наклона лотка. Коэффициенты для ряда конкретных условий приведены в таблице. Формулы, подобные (1), рекомендуются также иностранными исследователями [19, 23, 24]. Хорошо проверенная экспериментально формула (1) при совпадает с теоретической формулой (36) гл Это обстоятельство при учете близости значений и к единице (см. таблицу) свидетельствует об удовлетворительном совпадении теоретических формул данной главы с экспериментом.

Эмпирические коэффициенты в формуле (1)

(см. скан)

В режимах с кратными соударениями весьма приближенное совпадение скоростей транспортирования получают, подставляя в формулу (31) гл. а вместо кратности эмпирически определенное относительное время полета где период колебаний лотка; время полета [22].

Модель в виде материальной частицы с приведенными параметрами. Более полное описание закономерностей движения однородного слоя сыпучей среды по поступательно вибрирующей поверхности можно получить на основе предположения, что нижняя часть слоя непосредственно контактирующая с поверхностью, ведет себя как находящееся на поверхности твердое тело, а лежащие выше части слоя воздействуют на это тело посредством статического давления, равного их весу. Такое представление соответствует модели, изображенной на рис. 24, а; масса контактирует с вибрирующей поверхноаью, а масса связана с упосредством упругих элементов весьма малой жесткости с; при этом где масса всего слоя.

Указанной модели соответствует расчетная схема, представленная на рис. на тело массы действует сила тяжести Составив уравнения движения массы ту, нетрудно заключить, что они в точности совпадают с соответствующими уравнениями движения частицы (см. гл. I) при условии, что ускорение свободного падения заменено величинои большей или равной Поэтому, произведя указанную замену, для определения средней скорости движения слоя можно воспользоваться всеми формулами и графиками гл.

В первом приближении можно принять коэффициент

где толщина слоя; значение толщины слоя, при которой движение слоя по вибрирующей поверхности еще может рассматриваться как движение материальной частицы, так что

Описанная модель, несмотря на свою крайнюю простоту, позволяет объяснить убывание средней скорости движения слоя а во многих случаях и «удельной производительности» по мере увеличения толщины слоя Это убывание объясняется уменьшением по мере роста эквивалентного параметра перегрузки а также параметров характеризующих относительную интенсивность вибрации поверхности (см. гл. I). Эта модель объясняет также увеличение «фазы отрыва» с увеличением (см., например, [17]).

В случае необходимости рассмотренная модель может быть уточнена введением линейного демпфирующего элемента между массами

Простейшая модель движения сыпучей среды по неоднородно вибрирующей поверхности. Изучение таких случаев, когда толщина слоя не является постоянной в различных точках поверхности, представляет интерес в связи с теорией вибрационных машин с неоднородным полем колебаний рабочего органа, при изучении влияния и нормирования паразитной вибрации в машинах с однородным полем колебаний, при исследовании вибробункерования, виброразгрузки вагонов с сыпучими грузами и других). Рассматриваемая модель представлена на рис. 25. Предполагается, что поверхность совершает периодические колебания в плоскости наибольшего ската, параметры которых зависят от дуговой координаты точки поверхности. Воздействие на каждую массу лежащей выше части слоя моделируется, как и в модели, представленной на рис. 24, нормальными силами которые могут быть подсчитаны так же, как силы гидростатического давления или как силы, передаваемые от не участвующей в колебаниях массы Взаимодействие масс учитывается силами натяжения или сжатия весьма мягких пружин (этим силам можно считать пропорциональной толщину слоя )

Рис. 24. Модель слоя, учитывающая силу тяжести его верхних частей

При решении задачи методом последовательных приближений можно сначала принять силы постоянными, а затем уточнить их в соответствии с найденными значениями толщин слоя согласно выражению (2) [3].

Принимая, что для массы справедливы соотношения, получаемые для одной материальной частицы, движущейся по касательной плоскости к профилю (см. т. 2, стр. 248), имеем

Здесь число масс; соответственно дуговая координата и скорость медленного движения (скорость вибротранспортирования) массы; а — расстояние, при котором упругие элементы не деформированы.

Выражение вибрационной силы может быть найдено, если известно решение соответствующей задачи о движении одиночной частицы по вибрирующей шероховатой поверхности (см. гл. I) согласно изложенному в т. 2 гл IX.

Рис. 25. Модель слоя переменной толщины

В случае задачи о транспортировании граничными условиями будут соотношения

Обычно углы наклона и параметры колебаний для каждой массы изменяются в процессе движения столь медленно, что их зависимость от времени при решении уравнений (3) можно учитывать чисто параметрически Тогда для квазистационарных движений в этих уравнениях можно положить Получается система соотношений, которые содержат неизвестных неизвестных В случае достаточно интенсивных колебаний по эллиптическим траекториям эта система при условиях (4) допускает решение вида

Здесь V — парциальная скорость частицы, т. е. величина, представляющая собой среднюю скорость движения массы которую она имела бы в соответствующей точке поверхности при отсутствии взаимодействия с упругими массами, т. е. при Согласно (5) средняя скорость движения цепочки масс равна средневзвешенному значению парциальных скоростей отдельных масс, причем роль весовых коэффициентов играют величины [см. т. 2, формула (27) на стр 256].

В случае задачи о вибробункеровании [2], когда движение материала вдоль вибрирующей поверхности ограничено вертикальной стенкой, что вызывает увеличение толщины слоя (подъем) материала у стенки, граничными условиями вместо (4) будут

в установившемся состоянии квазиравновесия, когда материал полностью затормаживается стенкой,

из (3) при учете (6) получим

В качестве примера рассмотрим простейший случай задачи о вибробункеровании, когда вибрации поверхности являются поступательными, а сама поверхность

расположена горизонтально (рис. 26) так, что Не нарушая общности, можно положить Примем также предполагая, что слон сравнительно тонкий,

— 0). либо рассматривая это как первое приближение. При учете поступательного характера вибрации поверхности

по (9) находим

Рис. 26. Толщина слоя при вибробункеровании

Таким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс линейно возрастают по мере приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщина слоя Если при этом толщины слоя получаются большими, чем то решение можно уточнить путем учета увеличения сил по мере приближения к стенке, например согласно (2), В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин и V% окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасыванием

где I — длина участка вибрирующей поверхности.

Формула (12) получена [2] на основе предположений, близких к развитым выше.