3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ УПРУГИХ ТЕЛ

Особенности задачи о возбуждении вибрационных полей упругих тел могут быть выяснены на примере простейшей, но практически часто встречающейся задачи об обеспечении гармонических колебаний частоты со свободной (мягко виброизолированной) балки, близких к прямолинейным гармоническим колебаниям как абсолютно твердого тела (рис. 3, а) [1, 2]. В продольном направлении будем считать балку абсолютно жесткой. Если первая частота собственных упругих колебаний 1 балки в достаточной мере превышает частоту то балку можно рассматривать как абсолютно жесткую, и задача становится тривиальной: для возбуждения требуен колебаний достаточен, например, один вибровозбудитель направленного действия, вынуждающая сила которого проходит через центр тяжести балки (рис. 3, б).

Дело значительно осложняется, если частота возбуждения превышает частоту и поэтому балка должна рассматриваться как упругая. В этом случае решение, отвечающее рис. 3, б, непригодно; как нетрудно убедиться, вибровозбудитель будет создавать интенсивные упругие колебания балки (рис. 3, в). Если задачу требуется решить, не изменяя существенным образом упругой системы, то такое решение может состоять в том (рис. 3, г), чтобы вместо одного относительно мощного возбудителя применить некоторое число менее мощных одинаковых возбудителей, расположенных на одинаковых расстояниях один от другого длина балки). Как показывает исследование [1], если

— жесткость на изгиб, погонная масса балки), то можно возбудить колебания балки, достаточно близкие к ее поступательным колебаниям как абсолютно твердого тела.

Если, однако, считать допустимым видоизменение рассматриваемой упругой системы, то напрашивается и иное решение, при котором часто можно ограничиться лишь одним вибровозбудителем [2, 5]. Указанное решение, иногда являющееся более предпочтительным, состоит в том (рис. 3, д), чтобы снабдить балку некоторым числом масс связанных с нею пружинами жесткости расположенных на расстояниях удовлетворяющих условию (4). При этом, если жесткости выбрать согласно

соотношению

то одна из частот собственных колебаний получившейся системы будет близка к а соответствующая собственная форма будет характеризоваться колебаниями балки, близкими к ее поступательным колебаниям как твердого тела.

Рис. 3. Способы возбуждения однородного поля прямолинейных гармонических колебаний свободной балки: а — схема балки и идеальное распределение колебаний; б - один вибровозбудитель в случае «жесткой» балки; в — один вибровозбудитель в случае «нежесткой» балки; г - k вибровозбудителей в случае «нежесткой» балки; д - резонансный принцип возбуждения

При этом для создания указанных колебаний в принципе можно будет ограничиться всего одним возбудителем.

Описанный способ решения задачи синтеза закона колебаний может быть применен и в случае упругих тел более сложного вида, чем балка.

В качестве другого примера рассмотрим задачу о возбуждении колебаний балки по закону

где постоянная; заданная функция, удовлетворяющая краевым условиям.

Очевидно, что если можно подобрать поперечную жесткость балки погонную плотность или их сочетание таким образом, чтобы удовлетворялось уравнение

то функция совпадет с собственной формой колебаний балки, отвечающей частоте возбуждения Вынужденные колебания такой балки по закону (6) могут быть возбуждены наиболее простым путем.

По существу, мы изложили в обобщенной форме идею резонансных вибрационных машин, получившую гоплощение (пока — простейшее) в ряде конструкций. Из сказанного вытекает важность решения задачи о синтезе форм собственных колебаний упругих систем, т. е. о таком выборе упругой системы, чтобы некоторая ее собственная форма отвечающая заданной частоте X, с определенной точностью аппроксимировала некоторую заданную функцию удовлетворяющую тем же граничным условиям, что и

Способ решения задачи синтеза и практической корректировки требуемого поля вынужденных колебаний балки или трубы при использовании нескольких электромагнитных вибровозбудчтелей резонансного типа рассмотрен в работе [4]; этот способ может быть распространен на общий случай упругих тел.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)