6. РАСЧЕТ ДИНАМИКИ ПОРШНЕВЫХ ПРИВОДОВ

Для определения основных параметров движения виброустановки, движение которой возбуждается пневмопоршневым приводом, приходится решать совместно систему дифференциальных уравнений движения механической части, уравнение теплового баланса полости и уравнение состояния воздуха. Так как возможны различные случаи, рассмотрим наиболее общий случай одновременного наполнения воздухом и истечения воздуха из полости переменного объема с учетом теплообмена с окружающей средой и утечек. Пусть из бесконечно большого объема, давление и температуру воздуха в котором можно считать постоянными (например, из магистрали), поступает сжатый воздух в количестве в полость переменного объема V (рис. 14). В эту же полость одновременно поступает некоторое количество 6,, воздуха из полости ограниченного объема с переменным давлением сжатого воздуха и температурой В пневматических устройствах последнее может быть обусловлено перетеканием воздуха из полости более высокого давления через неплотности в уплотнениях или через специальные отверстия. Из объема V часть сжатого воздуха 6а поступает в атмосферу, давление и температура которой равны соответственно а часть в полость ограниченного объема с переменным давлением и температурой Т. В пневматических системах это могут быть утечки сжатого воздуха в окружающую среду и в полости с более низким давлением. Предположим, что под действием сжатого воздуха, поступившего в систему, давление в объеме V повысится, несмотря на утечку части воздуха, и поршень переместится. Поршень, шток и прикрепленные к нему части имеют массу Со стороны остального механизма действует сила Принимая, что термодинамические процессы в пневматических приводах можно рассматривать как протекающие при установившихся режимах истечения, система уравнений будет иметь вид

Рис. 14. Общая схема для расчета динамики поперечного привода

В этих уравнениях учтена теплопередача из полости стенкам с температурой при коэффициенте теплопередачи соответственно площадь, диаметр и перемещение поршня; время; эффективная площади отверстия для схода воздуха (первые индексы характеризуют отверстие); отношение давлений; ускорение свободного падения; показатель адиабаты; при (докритическое давление); при (надкритическое давление); А — термический эквивалент работы; газовая постоянная воздуха.

Из трех уравнений (при заданном определяют три неизвестные величины и Величина х связана геометрически с объемом V, поэтому не является самостоятельной неизвестной. Вместо первого уравнения часто следует подставлять целую систему дифференциальных уравнений движения виброустановки. Если у поршня одновременно есть две полости — положения и истечения, то приходится для каждой из них составлять свои уравнения (2) и (3). Полученные системы уравнений сложны, и практически их решать можно только с помощью вычислительной техники (цифровой или аналоговой). Поэтому приведем результаты численного интегрирования при некоторых допущениях, которые могут служить ориентировочными величинами для проектирования. Примем, что температура в магистрали равна температуре окружающей среды: теплообмен отсутствует (ошибка не более

Время прямого хода (так же как и обратного)

где время срабатывания распределителя и распространения волны давления до цилиндра; 4 — время изменения давления в рабочей полости до начала движения поршня; время на перемещение поршня.

Время 4 зависит от распределительного устройства. При постоянном параметре нагрузки время составляет 5—15% от а при время соответственно равно от Здесь сила трения, приблизительно равная ; а увеличивается с ростом Для нахождения параметров двустороннего устройства можно действовать в следующем порядке. Выбирается параметр . Для достаточно быстрой работы должно быть при при при

Зная получаем Принимаем отношение площадь входного отверстия, площадь выхлопного отверстия. Параметр

где ход поршня.

Параметр

Для определения величины необходимой для подсчета К, используем рис. 15; Если то значение а величина определяется с помощью рис. 16. При используя рис. находим значение

Рис. 15. Графики для определения показателя адиабаты

Рис. 16. График для определения величины необходимой при подсчете времени на перемещении поршня для случая

Для односторонних устройств, когда прямой ход осуществляется под действием давления воздуха, а обратно — с помощью пружины, важно знать и время обратного хода

с — жесткость пружины.

Безразмерное время при разных безразмерных жесткостях можно получить, используя рис. 18.