10.7. Шум в генераторах Ганна

Из двух главных составляющих шума в генераторах Ганна основная представляет собой неравновесную разновидность шума Джонсона в СВЧ-диапазоне, в то время как другая связана с -шумом в напряжении (или токе) смещения.

Коэффициенты шума первых приборов на GaAs, для которых произведение концентрации примесей на длину образца было меньше, чем (докритическое легирование),, имели высокие значения (порядка [56]). Коэффициенты шума в пределах были получены для надкритическ» легированных диодов на GaAs [35, 43]. Дальнейшее снижение коэффициентов шума до значений, меньших было достигнуто применением InP [4]. С помощью компьютерного моделирования были предсказаны еще более низкие значения коэффициента шума: примерно для GaAs и InP [29, 30], 7 дБ для GaAs и 4 дБ для InP [50]. В этих расчетах были предусмотрены некоторые ограничения, накладываемые на инжекцию заряда из катода.

10.7.1. Шум Джонсона

По мере перемещения домена от катода к аноду впередв и позади узкого обедненного слоя, составляющего домен, образуются по существу омические области. Так как ширина

домена мала, полная длина омических областей очень близка к постоянной по всему пути перемещения домена и равна длине полупроводника. Горячие носители в необедненных областях вне домена служат источником шума Джонсона.

Имеются два механизма, приводящие к появлению шума: один — случайные внутризонные флуктуации носителей вследствие их повышенной температуры и другой — флуктуации, вызванные межзонными переходами, т. е. носителями, случайным образом совершающими переходы между энергетическими подзонами, соответствующими состояниям с высокой и низкой подвижностями. Шум, обусловленный этими механизмами, первоначально исследовал Шокли с сотр. [49], вводя для вычислений «метод импеданса поля». Так как этот метод вообще важен для понимания неравновесного джонсоновского шума, мы сейчас сделаем краткое отступление для того, чтобы ознакомиться с ним несколько подробнее, прежде чем продолжать рассмотрение джонсоновского шума в диоде Ганна.

Сравнительно простой пример применения метода импеданса поля был приведен раньше при анализе теплового шума в резисторе в случае теплового равновесия с окружающей средой (разд. 2.8). Исследование можно обобщить на неравновесные ситуации согласно следующему рассуждению. Для простоты предполагаем одномерную геометрию; к трехмерному случаю можно перейти очень просто.

Рассмотрим одномерный резистор длины с площадью поперечного сечения А и предположим, что скорость отдельного электрона после столкновения равна Уравнение движения частицы [см. приложение 3, уравнение имеет вид

где - масса электрона; подвижность, отличная от значения подвижности в слабом поле, если носители горячие, и соответственно значения импульса непосредственно до и после столкновения. Таким образом, импульс, полуденный электроном при столкновении. Применяя преобразование Фурье к обеим частям уравнения (10.20), получаем преобразование для

где среднее время пролета между столкновениями, которое можно идентифицировать со временем диэлектрической релаксации (разд. 2.8).

Если электрон находится на элементарном участке между то импульс напряжения (или его преобразование

Фурье), появляющийся на клеммах резистора из-за процессов столкновения и измеренный в режиме холостого хода, можно выразить через следующим образом:

где Я -функция линейной системы, связывающая микроскопический ток в точке х с напряжением холостого хода на клеммах. Естественно, зависит от исследуемого прибора и условий, в которых он работает. Размерность величины совпадает с размерностью напряженности электрического поля, деленной на ток. Для трехмерного случая Шокли с сотр. ввели величину, соответствующую которая получила название «вектора импеданса поля» и обозначается через

Для случая холостого хода спектральную плотность шумового напряжения, обусловленного флуктуациями скорости на участке между находят по теореме Карсона [см. разд. 2.6, уравнение (2.41)]. Учитывая формулы для преобразования Фурье функции формы импульса (10.21) и (10.22), имеем

где среднюю скорость столкновений положим равной

Заметим, что в общем случае электрическое поле и, следовательно, подвижность и величина являются функциями координаты. Далее, величины независимые, и, так как среднее значение каждого импульс равно нулю,

Поэтому, полагая уравнение (10.23) можно записать в виде

Сравнивая выражение в квадратных скобках с формулой приложения 3, видим, что оно равно одной четверти спектральной плотности флуктуаций скорости для единичной частицы. Но это же выражение определяет диффузию величины и при угловой частоте (см. приложение 3):

Таким образом, спектральная плотность флуктуаций

напряжения холостого хода, обусловленных флуктуациями скорости всей длине прибора, получается интегрированием выражения (10.25):

Выражение -одномерный вариант формулы для спектральной плотности шума, впервые полученной Шокли с сотр. методом импеданса поля. Важно отметить, что его выводили, не используя условий равновесия. Таким образом, формула верна независимо оттого, находится или нет ансамбль электронов в тепловом равновесии с окружающей средой, если понимать в общем смысле, как это предполагается в приложении 3. Легко проверить, что формула дает правильный результат для случая равновесия, так как тогда равно сопротивлению на единицу длины и для частот ниже частоты, равной обратному среднему времени свободного пролета, в выражении (10.26) можно отождествить с константой диффузии (см. приложение 3), из чего следует

что и требовалось доказать.

Теперь вернемся к рассмотрению джонсоновского шума в диоде Ганна. Если импеданс необедненных областей вне домена то вектор импеданса поля есть просто где полная длина образца. По формуле (10.27) находим спектральную плотность напряжения теплового шума на частотах ниже частоты столкновений

где константа диффузии горячих носителей вне домена. Если пренебрежем реактивной частью импеданса, формулу (10.29) можно будет записать через сопротивление где подвижность горячих носителей:

где

— эффективная шумовая температура. Важно отметить, что не более чем удобная характеристика шума; она не соответствует температуре популяции горячих электронов.

Далее, избыточный фактор шума генератора определяют по формуле

где стандартная температура обычно считается равной 290 К. Таким образом, согласно выражению (10.30), избыточный фактор теплового шума в генераторе Ганна имеет вид

Задавая для примера значения по формуле (10.33) получаем значение избыточного фактора шума

Простая формула (10.33) была впервые выведена Тимом Она определяет минимальный фактор шума генератора и позволяет объяснить, почему генератор в режиме с ограниченным накоплением объемного заряда потенциально меньше шумит, чем ганновский генератор с движущимися доменами: модуль подвижности по всей длине образца с однородным полем значительно выше, чем подвижность в необедненных областях по краям домена в ганновском диоде.

В приведенном выше упрощенном анализе шума горячих электронов не учитывается ряд факторов, в том числе шум, связанный с образованием и ростом доменов. Робсон [47] проводит более исчерпывающее исследование шума горячих электронов в своей работе, которую он считает большим обзором учебного характера. В частности, он рассматривает диффузию заряда в домене и показывает, что избыточный фактор шума зависит от угла пролета проходя через минимум, когда Он также показывает, что избыточный фактор шума быстро изменяется с изменением произведения Кривая зависимости шума снова проходит через минимум при определенной величине которая увеличивается с увеличением уровня смещения. (Например, при напряженности поля смещения значение соответствующее минимуму М, приблизительно равно Вследствие диффузии минимумы М на несколько децибел выше соответствующих минимальных значений, вычисленных по формуле (10.33). Спустя некоторое ьвремя после Робсона теоретические методы исследования шума в приборах конечной длины на эффекте переноса электронов рассматривали Констант [13] и Рис [46].

Кроме АМ-шума, тепловые флуктуации скорости горячих носителей приводят к возникновению ЧМ-шума. Гауе с сотр. [25] вычислили величину эффекта и нашли, что среднеквадратичное отклонение частоты составляет 1—2 Гц. Гобсон [27] также рассматривал механизм теплового шума, влияющего на зарождение доменов, что обусловливает появление ЧМ-шума.

Полагают, что механизм, предложенный Гобсоном, является фундаментальным ограничением на стабильность частоты генератора Ганна.

10.7.2. 1/f-шум

Шум типа в ганновоких приборах возникает из-за наличия ловушек на поверхности, в объеме материала образца и на границах контактов [23]. Вполне резонно предположить, что, усовершенствуя технологию, можно уменьшить плотность ловушек и вместе с ней -шум. Котани [32] обнаружил, что использование при изготовлении диодов методов термокомпрессии приводит к высокому уровню -шума. Такая технология связана с высокими температурами и напряжениями, в результате чего появляются дефекты решетки, которые действуют как центры захвата и, следовательно, увеличивают -шум. Согласно Котани, ЧМ-шум значительно увеличивается из-за наличия этих дефектов, влияющих на образование домена и скорость его переноса.

Постоянный ток (или напряжение) в ганновском генераторе имеет -шумовые флуктуации. Фолкнер и Мид [16] показали,, что -флуктуации в уровне смещения коррелированы с ЧМ-шумом, причем типичная величина коэффициента корреляции составляет [38] предложил теорию для объяснения, наблюдаемого соотношения между ЧМ-шумом и -шумом постоянного тока. Его теория основывается на модели треугольного домена Бутчера, Фасета и Хилсума [6]. Подробности этой, теории выходят за пределы данного изложения.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)