5.4.2. Тепловой шум затвора

Тепловое движение носителей в канале ПТ вызывает случайные изменения потенциала по длине канала, которые в свою очередь вызывают флуктуации в ширине канала, или, что равнозначно, в ширине обедненных слоев, ограничивающих канал.

Следовательно, полный заряд обедненных областей также испытывает случайные флуктуации, и, поскольку существует емкостная связь между затвором и каналом на клемме затвора, имеется шумовой ток

Пусть полная фиксированная величина заряда в обедненных областях между каналом и затвором, тогда

где здесь (случайная) функция времени, а также координаты. Ток затвора описывается выражением

или, используя преобразования Фурье,

где преобразование Фурье соответственно.

Спектральную плотность можно определить, используя подход, аналогичный тому, который применяют для анализа шума в резисторе: предполагается, что шум обусловлен случайной последовательностью независимых, микроскопических актов, каждый из которых представляет собой движение носителей между соударениями, которые происходят при релаксации системы к равновесному состоянию. Каждый из таких актов приводит к флуктуации потенциала вдоль длины канала ПТ, вызывая тем самым импульс тока на затворе, который определяется уравнением (5.31). Как только форма каждого импульса тока определена по флуктуации ширины обедненного слоя, спектральную плотность можно получить, используя теорему Карсона с последующим интегрированием по длине канала ПТ. Однако следует иметь в виду, что (как и в предыдущем рассмотрении теплового шума в канале ПТ) среднее значение «актов» за секунду является функцией местоположения в канале, что в свою очередь есть следствие зависимости ширины канала от координаты х.

Из уравнения сразу же можно видеть (без необходимости проведения вычислений), что из-за емкостной связи между затвором и каналом спектральная плотность зависит от частоты по закону Следовательно, на низких частотах (менее тепловой шум в затворе обычно мал по сравнению с дробовым шумом тока утечки через обратно смещенные переходы; однако на больших частотах следует ожидать,

что составляющая теплового шума может оказаться доминирующей.

Спектральная плотность тока затвора была рассчитана ван-дер-Зилом [61] для случая работы ПТ ниже области насыщения. Такое рассмотрение было продолжено Робинсоном [48], причем он включил в него и режим работы в области насыщения. Математические процедуры для получения результатов сравнительно длинны и включают в себя вычисление интегралов вида

где . Вместо проведения подобных вычислений мы просто приведем конечный результат, полученный Робинсоном. Он нашел, что спектральная плотность теплового шума в затворе имеет вид

где крутизна транзистора в области насыщения, которая определяется уравнением (5.156), входная емкость, значение которой определяется уравнением (5.23).

Нормированный потенциал определяемый в уравнении (5.20) в виде при обычных величинах смещения принимает значения таком интервале выражение в квадратных скобках уравнения (5.33а) меняется незначительно (в пределах Таким образом, хорошим приближением выражения (5.33а) является выражение

Исходя из того что тепловые шумовые токи затвора и канала обусловлены одинаковыми физическими процессами, следовало бы ожидать некоторой степени корреляции между этими токовыми флуктуациями. Робинсоном было показано, что кросс-спектральная плотность с учетом корреляции между шумовыми токами канала и затвора имеет вид

При член в квадратных скобках — по существу константа величиной, заключенной в пределах и следовательно,

Определенная из уравнений (5.296), (5.336) и (5.346) нормализованная кросс-спектральная плотность с учетом корреляции имеет вид

т. е. чисто мнимая величина, причем Согласно работе [55], эта достаточно небольшая величина уменьшается еще больше, если принять в расчет зависимость подвижности носителей от величины напряженности электрического поля. Для практических целей с очень высокой точностью можно считать, что а это эквивалентно рассмотрению шумовых токов в затворе и канале в качестве независимых флуктуаций.