Приложение 4. Шум, обусловленный прохождением носителей через обедненный слой p-n-перехода

Носитель заряда, пересекающий обедненный слой -перехода, смещенного в прямом направлении, вызывает изменение концентрации неосновных носителей в плоскости

(см. рис. 4.1). Такое отклонение от стационарного распределения заселенности приводит к возникновению двух потоков релаксационного тока, один из которых направлен в обратном направлении через обедненный слой, вызывая изменение величины а другой — через область приводя к изменению величины Эти два релаксационных потока и есть то средство, за счет которого происходит восстановление равновесного состояния концентрации неосновных носителей.

Исходный акт прохождения носителя через обедненный слой можно представить как действие генератора тока включенного в эквивалентную схему переменного тока, как показано на рис. П4.1.

Рис. П4.1. Эквивалентная схема по переменному току, характеризующая прохождение носителя через обедненный слой -перехода.

Активная проводимость на этом рисунке есть величина, обратная сопротивлению, входящему в уравнение (4.6), которое, как мы видели в гл. 4, является мерой отклонения от условия постоянства квазиуровней Ферми, разделяемых за счет приложения напряжения V на протяжении обедненного слоя. Смысл величины здесь заключается в том, что она характеризует механизм релаксации, благодаря которому происходит восстановление равновесия после пересечения носителем электричества обедненного слоя -перехода. на рис. П4.1 - полная проводимость -перехода.

Ток во внешней цепи, обусловленный исходным актом, включает в себя как ток так и последующий за ним релаксационный ток Таким образом, полный ток описывается формулой

или, в терминологии преобразования,

Задача теперь заключается в определении величины

Этого можно достичь, используя переход Тевенина от генератора тока и параллельной ему проводимости к генератору напряжения с последовательной проводимостью После этого сразу получаем

и отсюда, согласно теореме Карсона, спектральная плотность шумового тока во внешней цепи имеет вид

где среднее число носителей, проходящих через слой за секунду, выбирается в виде а

— общая полная проводимость цепи, изображенной на рис. Спектральное распределение флуктуаций тока за счет прохождения носителей через обедненный слой, задаваемое уравнением имеет простое толкование: оно эквивалентно тепловому шуму эффективного последовательного сопротивления Далее, в диапазоне частот, представляющем практический интерес, величина настолько велика, что при расчетах переходов ею обычно пренебрегают, расчет шума не составляет исключения из этого общего правила: так как общая полная проводимость и вклад в общий шум шумовой компоненты, обусловленной прохождением носителей через обедненный слой, как можно видеть из уравнения пренебрежимо мал.

Подобный вывод находится в противоречии с тем, к чему приводит корпускулярная теория ван-дер-Зила и Бекинга (гл. 4 [27]). Причину такого расхождения можно понять из следующего толкования корпускулярной теории.

Если пренебречь постоянной составляющей тока то из уравнения следует, что

и, следовательно, преобразование можно записать в виде

Этот интеграл лежит в основе анализа ван-дер-Зила и Бекинга.

Они утверждают, что он представляет собой две дельта-функции, разделенные временем соответствующим прямому и возвратному прохождению носителя через обедненный слой, и что функция вид которой они не конкретизируют, может быть истолкована как функция распределения для интервалов времени

Пользуясь таким объяснением они вывели спектральную плотность определяя спектральную плотность всех этих актов, состоящих из двух импульсов, разделенных временем и интегрируя ее по всем с учетом статистической весовой функции

Такая процедура приводит к следующему результату:

где для исключения этого интеграла использовались уравнения а средняя скорость двойных импульсов принималась равной Конечный результат в выражении такой, какой получили ван-дер-Зил и Бекинг на основе своего анализа. (Они затем подставили тогда как в нашем случае из определения общей полной проводимости мы имеем Разница между этими выражениями не столь важна, если иметь в виду предыдущую аргументацию.)

Результаты, даваемые уравнениями существенно отличаются друг от друга. С математической точки зрения причина этой разницы состоит в том, что модель работы перехода, предложенная ван-дер-Зилом и Бекингом и приводящая к уравнению включает функцию

в выражении для спектральной плотности. В отличие от этого выражение в уравнении следует из функции

Первая вещь, о которой следует упомянуть, обсуждая конечный результат в уравнении это то, что, согласно

нашему определению этот результат описывается таким же выражением, что и выражение для полного шума, обусловленного действительной составляющей проводимости перехода, и, как таковой, он не является пренебрежимо малым. Но является ли это шумом, обусловленным пересечением носителями обедненного слоя? Рассмотрение выводов корпускулярной модели вынуждает нас прийти к выводу о том, что это не тот шум.

Для доказательства этого вывода, рассмотрим основную характерную черту модели, а именно пересечение индивидуальным носителем обедненного слоя и последующее через время обратное прохождение через этот слой такого же носителя. Далее, из сравнения уравнений (П4.1а) и (П4.2) можно видеть, что фурье-преобразование функции, которая описывает распределение временных интервалов имеет вид

Важная особенность этого уравнения состоит в том, что его правая часть постоянна и по существу равна единице вплоть до частот, находящихся далеко за пределами рабочего диапазона -перехода. Это происходит потому, что Следовательно, -функция, которая заметно отличается от нуля только для значений которые намного меньше, чем стандартные величины временных констант -переходов, включая время рекомбинации Это в свою очередь означает, что временной интервал между прямым и обратным прохождением носителя через обедненный слой намного меньше, чем время рекомбинации Теперь можно выяснить трудность корпускулярной теории; в соответствии с этой моделью, если носитель, который только что пересек обедненный слой, рекомбинирует в объемной области перехода, то рекомбинация должна происходить за время меньшее, чем пересечения, в противном случае он возвратится в область, из которой он вышел. Но, поскольку рекомбинация почти наверняка не будет иметь место, и поэтому данный носитель, как и все другие, которые пересекли обедненный слой, возвратится обратно в исходную область. Но это не согласуется с нашим пониманием токового механизма работы -переходов. Исходя из этого противоречия, мы приходим к выводу, что корпускулярная модель ван-дер-Зила и Бекинга не является физически обоснованной, и, следовательно, уравнение не характеризует шум, обусловленный прохождением носителей через обедненную область.

Подобная аргументация справедлива и в отношении рассмотрения шума в транзисторах, проведенного ван-дер-Зилом и Бекингом.