6. 1/f-шум

6.1. Введение

Если на резистор подать постоянное напряжение, то помимо составляющей флуктуации тока, связанной с тепловым шумом, наблюдается еще одна составляющая. Аналогично, когда постоянный ток протекает по резистору, имеет место дополнительная случайная флуктуация в напряжении. Такая добавочная составляющая шума наблюдается у большинства резисторов при протекании постоянного тока или при подаче постоянного напряжения и характеризуется спектральной плотностью, которая зависит от частоты по закону где а — более или менее постоянная величина, принимающая, как правило, значения Спектральная зависимость такого вида наблюдается у некоторых микроволновых приборов в очень широком диапазоне, перекрывающем двенадцать порядков частоты и более. На самом деле, как теперь ясно, шум, подчиняющийся закону (спектральная плотность обратно пропорциональна частоте), проявляется практически у всех материалов и элементов, используемых в электронике: у собственных полупроводников, приборов на -переходах, у металлических пленок и «вискеров», у жидких металлов и растворов электролитов, ламп с термокатодами, у сверхпроводников и переходов Джозефсона; и обычно, где бы это явление ни наблюдалось, оно имеет общее название: -шум.

Ранее для -шума употребляли различные названия: токовый шум, избыточный шум, фликер-шум (при этом обычно имели в виду флуктуации электронной эмиссии термокатода), полупроводниковый шум (до того, как выяснилось, что им обладают и металлы, и жидкие электролиты) и контактный шум (хотя, хорошо известно, что -шум в общем не является эффектом, связанным с контактами). Для предостережения отметим (очевидно, это стоит сделать), что хотя термин -шум является общим для любого из этих явлений, из этого вовсе не следует, что существует один общий для всех этих случаев физический механизм возникновения шума такого типа. На самом деле имеющиеся данные дают возможность полагать, что причина возникновения -шума в различных случаях совершенно разная.

Первые наблюдения -шума выполнены более пятидесяти лет тому назад [38], и с тех пор этот вопрос интенсивно разрабатывался. Большая часть этой первоначальной работы по исследованию описана Беллом [5], он, кроме того, опубликовал обзор по данному вопросу, в котором включены и результаты более поздних исследований [6]. Ряд интересных и новых ранее не существовавших аспектов -шума рассмотрел ван-дер-Зил [64], а Вайссман [69] выполнил теоретический обзор по -шуму, включающий самые последние теории. Некоторые теоретические и эмпирические модели, предложенные для -шума, рассмотрены Хугом [31]. Во всех этих обзорных работах имеется большое количество ссылок на соответствующие работы по данному вопросу.

-шум является универсальным типом флуктуаций, он проявляется не только при измерениях в электронике, но и во всерасширяющемся ряде наблюдений в самых различных сферах. Это отмечено, например, для таких явлений природы, как землетрясения и грозы [46] и изменения уровня течения реки Нил [22], хотя, конечно, спектры, которые выявляются в таких случаях, нельзя считать спектрами мощности в обычном смысле этого слова. Кроме того, некоторые биологические системы также обладают -шумом: нормальный период сердцебиения человека имеет флуктуации, спектральная плотность которых изменяется приблизительно по закону для частот ниже 0,3 Гц, подобную же форму имеет спектр флуктуаций волн мозга, в частности так называемых -волн на электроэнцефалограммах (ЭЭГ). Оба этих факта отметил Муша [52]. Хорошо известно, что нейромембраны обладают флуктуациями ряд ссылок на работы по исследованию такого шума в данной области привел Хуг [31]. Другой областью, где имеется -шум, является музыка. Восс и Кларк [68] обнаружили, что соотношение между интенсивностью и высотой звука в классической музыке (Моцарт, Бах, Бетховен, Дебюсси) в западной, джазовой музыке, в музыке ансамбля «Битлз», а также в музыке различных эпох соответствует зависимости Возможно, еще более удивительным является то, что индивидуальное восприятие музыки существенно определяется видом ее спектра: так, три музыкальных отрывка, «скомпонованные» на основе случайных чисел и имевшие зависимости спектральных плотностей от частоты в виде (белый шум), характеризовались слушателями как скучный раздражающий (белый шум) и доставляющий удовольствие Выходит, что «хорошая» музыка имеет спектр вероятно, из-за того, что ее время корреляции не настолько мало, чтобы сделать ее выводящей из равновесия своей

беспорядочностью, но и не столь велико, чтобы сделать ее предсказуемой.

Можно привести немало и других примеров неэлектронных: систем, когда выполняется закон но мы не будем здесь этого делать. Остальная часть данной главы будет посвящена рассмотрению -шума в электронных приборах и проводниках.

За последние два десятилетия накоплено очень большое количество данных по -шуму для различных электронных приборов. Эти экспериментальные данные часто ставят больше вопросов, чем дают ответов, а иногда они даже противоречат друг другу. Не понятна сама физическая причина возникновения -шума, за исключением, может быть, нескольких частных случаев; до сих пор нельзя со всей определенностью сказать, обусловлен ли -шум явлениями, происходящими в объеме или на поверхности образца. Большая часть экспериментальных данных позволяет предполагать, что у некоторых типов приборов это поверхностный эффект, как в случае МОП ПТ, где важную роль в возникновении шума играет поверхность раздела полупроводник — окисел; а у других приборов, таких, как однородные резисторы, это объемный эффект, связанный со случайной модуляцией сопротивления, обусловленной флуктуацией числа или подвижности носителей заряда. В некоторой степени озадачивает то, что имеются экспериментальные данные в пользу обеих этих гипотез: флуктуаций и числа и подвижности носителей.

В противоположность основной массе экспериментальных данных, данные о спектральной плотности -шума в однородных материалах более или менее упорядочены. Хуг [30] сформулировал эмпирический закон, из которого следует, что спектральная плотность такого шума обратно пропорциональна общему числу носителей заряда в образце, и, несмотря на отсутствие полной обоснованности, этот закон, по-видимому, отражает характерную особенность многих явлений, при которых наблюдаются спектры -шума. Но закон Хуга не связывается с каким-то физическим механизмом возникновения -шума и считается, что до объяснения этого явления все еще далеко. Предложено несколько теорий, из которых наиболее широко обсуждались в литературе ловушки на поверхности и обмен энергией с окружающей средой при тепловом равновесии. Хотя эти теории, каждая сама по себе, дают возможность объяснить ряд характерных черт данного явления, однако общей теории возникновения -шума в настоящее время не существует. Именно факт отсутствия общей теории привел к появлению в литературе другого подхода, основанного на дробном интегрировании спектра белого шума. Такая процедура приводит к математическим выражениям, которым соответствует спектр

нужного вида, но она проливает мало света на физические механизмы возникновения такого шума.

Прежде чем обсуждать некоторые недавно полученные экспериментальные данные по -шуму и наиболее разумные теории этого явления, мы рассмотрим некоторые свойства спектральной плотности, изменяющейся по закону