4.2. Диффузионная теория шума в р-n-переходах

«Идеальным» диодом с -переходом считают такой диод, у которого генерационно-рекомбинационными эффектами в обедненном слое и поверхностными эффектами можно пренебречь, а его вольт-амперная характеристика точно описывается выражением Шокли [20]

где выходной ток; обратный ток насыщения; заряд электрона, приложенное напряжение. Шум в таком диоде можно представить эквивалентным генератором тока, включенным параллельно переходу, со спектральной плотностью

где проводимость перехода, а

есть низкочастотное значение

Формула (4.2), которая соответствует выражению, полученному ван-дер-Зилом [22, 23] для шума в идеальном -переходе, обладает важными качествами: для низких частот при больших прямых и обратных смещениях она сводится к выражениям для дробовых шумов соответственно, а при нулевом значении смещения т. е. к выражению Найквиста для спектральной плотности тепловых шумов, справедливому для любого пассивного элемента с проводимостью находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой.

Простым, но ошибочным объяснением выражения (4.2) является следующее. Исходя из уравнения (4.1), можно считать, что имеются два тока, текущие в противоположных направлениях через переход и обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами неосновных носителей в объемных областях. Если эти токи имеют независимые флуктуации, обусловленны дробовым шумом, то суммарный шум будет равен который представляет собой низкочастотный член в правой части выражения (4.2),

Рис. 4.1. Токи для -перехода.

Следует подчеркнуть, что такой довод является некорректным; он не вскрывает механизма, который действительно обусловливает генерирование шума, и, как отмечено ван-дер-Зилом [22], этот факт приводит к правильным результатам чисто случайно. [На самом деле результат является правильным лишь частично, так как не включает в себя высокочастотный член, который присутствует в выражении

Согласно теории -перехода, разработанной Шокли [20], токи, которые текут через переход (они обозначены буквами на рис. 4.1), значительно больше, чем выходной ток, и превышают его на множитель, примерно равный отношению длины диффузии к средней длине свободного пробега. Выходной ток есть разность между и и ее величина относительно столь мала, что при расчетах распределений носителей через переход ее, как правило, полагают равной нулю. При прямом смещении это соответствует предположению, что квазиуровни Ферми остаются постоянными в области обедненного слоя и разделяются при приложении напряжения.

Роль этих больших потоков носителей электрического заряда через переход состоит в поддержании равновесия между

популяциями основных носителей по одну сторону от области перехода и неосновных носителей по другую сторону. Поток основных носителей состоит из тех носителей, которые попадают в переход за счет их случайного движения в объеме материала и обладают достаточной энергией, чтобы пересечь его; тогда как поток неосновных носителей в противоположном направлении состоит из всех неосновных носителей, которые попадают на переход за счет их случайного движения в объеме материала. Для определения можно использовать аргументацию аналогичную той, которая используется в кинетической теории газов для вычисления давления идеального газа. Для одномерного -перехода, в котором потоком электронов можно пренебречь, имеем

где А — площадь перехода; V — напряжение смещения; коэффициент диффузии дырок; равновесная концентрация дырок в -области перехода, средняя длина свободного пробега. Концентрация дырок соответствует плотности дырок в плоскости (рис. 4.1), представляющей границу обедненного слоя со стороны -области -перехода. В теории -перехода обычно считают, что связано с напряжением смещения V следующим точным соотношением:

Уравнение (4.5) является выражением равновесия, которое имеет место между концентрациями дырок по любую сторону переходной области. Однако из уравнений (4.4) и (4.5) легко видеть, что если в цепи течет ток то выражение (4.5) не является абсолютно точным и V следует заменить на где Разлагая в ряд и ограничиваясь первым порядком по из уравнения (4.4) находим

Отношение в выражении (4.6) можно интерпретировать как последовательное сопротивление, подключенное к переходу, значение которого, а именно намного меньше, чем низкочастотное дифференциальное сопротивление перехода, которое равно Это эффективное последовательное сопротивление описывает тот релаксационный механизм, за счет которого сохраняется статистическое равновесие при переходе носителей через обедненный слой. Оно мало настолько, что при расчете полного сопротивления им обычно пренебрегают.

Недавно было показано [1], что шум, обусловленный носителями, пересекающими обедненный слой, точно равен тепловому шуму в этом эффективном последовательном сопротивлении. Будучи достаточно малым, данное сопротивление вносит и пропорционально малый вклад в тепловой шум, который в свою очередь является незначительным по сравнению с полным собственным шумом прибора. Отсюда ясно, что дробовой шум, связанный с потоками носителей, проходящих через переход, не является механизмом, определяющим шум диодов с -переходами. Такое заключение можно сделать, если рассмотреть приведенный в приложении 4 анализ шума, связанного с носителями, проходящими через обедненный слой, и в который для сравнения включена и интерпретация корпускулярной теории ван-дер-Зила и Бекинга [27].

Два механизма обусловливают шум, описываемый выражением (4.2), а именно тепловые флуктуации в потоке неосновных носителей и рекомбинация неосновных носителей, и имеют место в объемных областях, граничащих с обедненным слоем. На первый взгляд может показаться странным, что флуктуации выходного тока составляющими которого являются диффузионные токи неосновных носителей в двух плоскостях, ограничивающих обедненный слой, могут проявляться в областях прибора вне перехода. Объяснение этой кажущейся аномалии связано с механизмом релаксации неосновных носителей, за счет которого после возмущения в распределении неосновных носителей восстанавливается статистическое равновесное состояние. В областях, далеких от перехода, за счет релаксации неосновных носителей потока во внешней цепи не создается, так как он полностью скомпенсирован потоком основных носителей. (Рассмотрение процесса релаксации основных носителей, проведенное в разд. 2.8, показывает, что он вносит вклад в тепловой шум объемного сопротивления прибора, которым мы пренебрегаем по сравнению с дифференциальным сопротивлением перехода.) Но вблизи перехода возмущение в распределении неосновных носителей приводит к изменению градиента распределения на границе обедненного слоя; это означает, что в данном случае релаксация неосновных носителей также вызывает поток через переход, приводя к подъему сопутствующего потока заряда в цепи. Вклады в этот внешний поток от всех возмущений в концентрации неосновных носителей в объеме материала проявляют себя как наблюдаемый шум выходного тока.

При следующем рассмотрении мы проведем более детальный анализ этих двух компонент шума перехода. Так как отдельное рассмотрение поведения дырок в -области и электронов в ласти приводит к излишнему дублированию в рассуждениях, то мы рассмотрим -переход, в котором ток

определяется только дырочной компонентой. Обобщение изложенного на общий случай в большей или в меньшей степени симметричных переходов очевидно, и в обоих случаях результаты имеют абсолютно одинаковую форму. Рассмотрение будем проводить для одномерной модели перехода, представленной на рис. 4.2; кроме того, пренебрегаем падением потенциала в объемных областях.

Рис. 4.2. Одномерная модель -перехода (масштаб не выдержан). Рассматриваемое событие имеет место в плоскости, перпендикулярной оси х и проходящей через

Генератор напряжения, показанный на этом рисунке, обеспечивает напряжение V на контактах прибокоторое приводит к увеличению определяемой выражением (4.5) концентрации дырок в плоскости На другой границе -области при концентрация дырок поддерживается равной либо с помощью контакта с металлом, либо еще одним переходом. Важно отметить, что величины поддерживаются постоянными и что флуктуации неосновных носителей имеют место только внутри -области и не имеют места на границах при