4.5. Коэффициент шума, обусловленный собственным шумом транзистора

Как видно из предыдущей главы, удобно выражать шумовые свойства линейных двухполюсников в виде коэффициента шума. Эта величина является параметром, который можно определить непосредственно путем выполнения измерений на клеммах двухполюсника; очевидно, она определяется типом цепи, в которую включены элементы. Поэтому, чтобы определить коэффициент шума биполярного транзистора, прежде всего необходимо рассмотреть соответствующую эквивалентную схему для этого элемента.

Для случая слабого сигнала транзистор является линейным элементом и сейчас его обычно представляют так называемой «я гибридной» цепью, которая представлена на рис. 4.6 и содержит только резисторы, конденсаторы и один генератор тока, управляемый напряжением между клеммой эмиттера и фиктивной «внутренней клемой базы В». В такой цепи сопротивление базы рассматривается как внешняя составляющая, подключенная последовательно с внешним импедансом между контактами эмиттер — база. «Внутренний» транзистор с контактами очевидно, полностью соответствует модели, которая была рассмотрена для расчета шумовых характеристик в разд. 4.4, так как там неявно подразумевалось, что сопротивление базы равно нулю.

Рис. 4.6. гибридная» эквивалентная схема транзистора.

Коль скоро влияние сопротивления базы в такой эквивалентной схеме исключается, то здесь мы его рассматривать не будем, а сконцентрируем свое внимание на этом «внутреннем» транзисторе

Матрица полного сопротивления такого транзистора имеет вид

где взаимная проводимость транзистора. Для многих целей эту матрицу можно упростить следующим образом:

где низкочастотный коэффициент усиления по току, как определено ранее.

Источники шумов в транзисторе теперь можно представить в виде внешних генераторов шума, подсоединенных к выводам «бесшумной» эквивалентной схемы. Это иллюстрируется рис. 4.7, на котором представлены генераторы тока подсоединенные к выходам эмиттер — база и эмиттер — коллектор, соответственно.

Рис. 4.7. Внешние эквивалентные генераторы шума, подсоединенные к выходам эмиттер — база и эмиттер — коллектор транзистора.

Спектральные плотности этих генераторов и кросс-спектральные плотности с учетом корреляций между ними задаются выражениями (4.64), (4.72) и (4.74).

Схема, представленная на рис. 4.7 в таком виде, не является удобной для расчета коэффициента шума транзистора, так как генераторы шума не подсоединены ко входу транзистора. При переносе шумовых генераторов с выхода на вход, приходим к двум другим генераторам на входе транзистора, как это показано на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Эквивалент схемы на рис. 4.7, когда оба генератора отнесены к входу.

Такую эквивалентную схему можно использовать для вычисления шумовых токов и напряжений на входе транзистора (см. с. 61, гл. 3). Используя преобразование Фурье, имеем для генераторов, представленных на рис. 4.8, следующие выражения:

и

где — параметры, соответствующие элементам матрицы проводимости в уравнении (4.83). Из уравнений (4.64), (4.72) и (4.74) следует, что спектральные плотности этих двух генераторов имеют вид

и

а кросс-спектральная плотность с учетом корреляции между ними описывается выражением

где низкочастотное значение проводимости эмиттер — база. При выводе уравнений (4.85) использовались следующие соотношения:

После этого коэффициент шума собственно транзистора можно определить, используя эквивалентную схему, изображенную на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Эквивалентная схема для расчета коэффициента шума транзистора.

В ней - сигнальный генератор тока; полный адмиттанс источника сигнала; - генератор шумового тока, спектральная плотность которого равна генератор тока, эквивалентный генератору представленному на рис. 4.8. Согласно теореме Нортрона, для этого генератора в терминологии преобразования имеем

Из эквивалентной схемы рис. 4.9 и уравнений (4.85) следует,

что коэффициент шума описывается формулой

которую при дополнении до полного квадрата можно представить в виде

Штрихи в этих уравнениях указывают, что они относятся к транзистору, включенному в эквивалентную схему.

Оптимальные шумовые условия достигаются тогда, когда реактивная проводимость источника принимает значение

которое соответствует индуктивности источника Если подставить вместо в уравнение (4.88б), то условие согласования шумов определяется минимизацией коэффициента шума по проводимости источника. Эта процедура приводит к оптимальной проводимости источника, описываемой формулой

откуда следует, что наименьшее значение коэффициента шума имеет вид

где членом, содержащим пренебрегли и использовали соотношение Следует отметить, что, как и в эксперименте, согласно уравнению (4.90), минимальное значение коэффициента шума возрастает с увеличением частоты.

Уравнение (4.90) дает представление о предельных значениях шумовых характеристик транзисторов. На низких частотах, когда зависящий от частоты член пренебрежимо мал, сводится к что при соответствует Такая величина находится в хорошем соответствии с измерениями Фолкнера и Хардинга [6], свидетельствующими о том, что шумовые параметры современных кремниевых планарных транзисторов почти достигли своего оптимума и что эффекты,

обусловленные ненулевым сопротивлением базы и избыточными шумами, т. е. те факторы, которые не рассматривались в проведенном выше анализе, могут быть сведены к пренебрежимо малым значениям.

Когда же по каким-либо причинам адмиттанс источника должен учитываться, то условия оптимального согласования являются невыполненными, т. е. не имеется возможности нейтрализовать индуктивную часть зависящей от частоты составляющей в выражении для коэффициента шума. В этом случае считают и минимизируют выражение для в выражении (4.88б) относительно причем минимальная величина коэффициента шума при таких условиях описывается формулой

Очевидно, что это выражение отличается от выражения (4.90) только на высоких частотах, т. е. в тех случаях, когда член, зависящий от частоты, является существенным. Как и в случае уравнения (4.90), данное уравнение представляет собой некий предел для шумовых параметров транзистора, реально не достижимый на практике, так как при выводе его не учитывались эффекты, связанные с конечным сопротивлением базы и избыточные шумы транзистора.