10.4. Лавинный шум

Как мы видели, лавинное умножение имеет место в областях сильного электрического поля, где кинетическая энергия свободных носителей заряда достаточна для ионизации атомов кристаллической решетки. Коэффициент ионизации для электронов а определяют как среднее число ионизирующих столкновений на единичном расстоянии дрейфа электрона. Коэффициент ионизации дырок определяется аналогично. Вообще говоря, а и имеют различные численные значения, но оба коэффициента сильно зависят от электрического поля.

Ионизирующее соударение высвобождает дырку и электрон, которые начинают перемещаться по полупроводнику в противоположных направлениях под влиянием элактрического поля, высвобождая во время дрейфа следующие пары дырка — электрон. Лавинный ток складывается из первичного така, а также вторичного, третичного и т.д. таков, обусловленных ударной ионизацией.

В общем случае различных коэффициентов ионизации дырок и электронов алгебраическое исследование процесса умножения весьма громоздко. Однако специальный случай значительно проще, и именно на примере этого случая рассмотрим основы умножения тока и лавинного шума.

Так как электрическое поле и, следовательно, коэффициент ионизации а могут изменяться в области пространственного заряда, удобно ввести среднее значение а по лавинной зоне длины

Каждый подвижный носитель (дырка или электрон), пересекающий лавинную зону, высвобождает в среднем пар дырок и электронов. Полное расстояние, преодолеваемое составляющими такой пары, равно поскольку они дрейфуют в противоположных направлениях, и таким образом каждая пара образует в среднем следующих пар. Следовательно, если первичный ток, то ток после умножения имеет вид

Где

— коэффициент умножения. Когда равно единице, М

стремится к бесконечности и происходит лавинный пробой. Так как а очень резко изменяется в зависимости от электрического поля, достаточно совсем небольшого изменения приложенного напряжения, чтобы вызвать лавину в диоде, что объясняет очень резкий характер изменения пробоя.

Ионизирующие процессы, лежащие в основе процесса умножения, происходят случайно, создавая таким образом шум в токе лавинной ионизации. При низких частотах, значительно ниже частоты лавины, шум имеет «белый» спектр, который изменяется как коэффициент умножения в третьей степени. Ключ для понимания низкочастотных шумовых флуктуаций лавинного тока заключается в том, что любая пара дырка — электрон, появившаяся в лавинной зоне, приводит к образованию в среднем М подобных пар. Спектральную плотность лавинного шума определяют, рассматривая изменение электронного (или дырочного) тока на отрезке расстояния вследствие образования пары дырка — электрон под действием ударной ионизации. Изменение дырочного тока описывается формулой

где полный ток, протекающий в лавинной области [определяется выражением (10.11)]. Ток одинаков в любом месте прибора. Приращение тока в формуле (10.13) определяется чисто дробовым шумом и, следовательно, имеет спектральную плотность (исключая постоянную компоненту тока). Так как ток, протекающий через диод благодаря рождению пары дырка — электрон на отрезке равен спектральная плотность связанного с ним лавинного шума имеет вид

Полагая, что процессы рождения пары по всему диоду независимы, спектральную плотность шума полного лавинного тока можно получить, интегрируя выражение (10.14) и суммируя его с вкладом от дробового шума, связанного с первичным током

где использованы формулы (10.11) и (10.12).

Выражение (10.15) для спектральной плотности лавинного шума в случае равных коэффициентов ионизации для дырок и электронов вывел Тейджер [54]. В дальнейшем Мак-Интайр

[37] обобщил это выражение на случай, когда коэффициенты ионизации для дыроок и электронов, хотя и не равны, но изменяются с изменением электрического поля таким образом, что , где постоянный коэффициент пропорциональности. Мак-Интайр обнаружил, что если первичный ток целиком состоит из дырок, то спектральная плотность шума имеет вид

а если из электронов, то —

Аппроксимации в этих выражениях справедливы при 1. Заметим, что выражения (10.16) симметричны в том отношении, что одно из них преобразуется в другое заменой на

Если принять за норму спектральный уровень, определяемый формулой (10.15), из выражений (10.16) становится очевидно, что шум уменьшается, когда первичный ток состоит из дырок и коэффициент ионизации для дырок больше, чем для электронов (т. е. а также когда первичный ток состоит из электронов и коэффициент ионизации для электронов больше, чем для дырок (т. е. Экспериментальное подтверждение поведения, предсказанного выражениями (10.16), было получена несколькими исследователями, в том числе Мельхиором и Андерсеном [39]. Мельхиором и Линчем [40], Бертчем [1,2] и Конради [12].

При выводе выражений (10.15) и (10.16) неявно подразумевается, что число ионизирующих столкновений при пролете носителя через лавинную область очень велико. Это позволяет исследовать лавинное умножение как непрерывный по пространству процесс. Ван-Влайет и Ракер [57, 58] ослабили условие непрерывности и исследовали процесс умножения как дискретное явление. Детали этой теории находятся вне сферы данного рассмотрения, но интересно отметить, что в современных лавинных диодах число ионизирующих столкновений за пролет носителя часто мало (порядка 2 или 3) [34]. В таких случаях может быть применима теория ван-Влайета и Ракера, а в предельном случае большого числа ионизирующих столкновений их данные согласуются с результатами Мак-Интайра.