6.3.2. 1/f-шум без низкочастотной фильтрации

В том случае, когда нижняя граница полосы частот равна нулю, спектр, задаваемый уравнением (6.3), расходится, следуя закону вплоть до нулевой частоты. Несмотря на то что подобный случай нельзя реализовать на практике, представляет интерес провести теоретическое исследование на стационарность сигнала -шума. Последующее рассмотрение основано на условии, которое должно быть удовлетворено для любого стационарного процесса.

В том случае, когда случайная флуктуация является статистически стационарной, применима теорема Винера — Хинчина, которая позволяет выразить спектральную плотность в виде

где -автокорреляционная функция сигнала Дифференцируя это выражение по со, получим

Следовательно, наклон кривой спектральной плотности стационарного процесса при частоте, равной нулю, есть нуль, или другими словами, спектральная кривая в низкочастотном пределе становится горизонтальной.

Подобное условие, очевидно, не может быть выполнено для спектральной функции, которая продолжает возрастать по мере приближения к пределу нулевой частоты, т. е. в отсутствие низкочастотной фильтрации -шум является статистически нестационарным процессом. На первый взгляд может показаться что из этого вытекают серьезные трудности, связанные с трудоемкой математикой (расходящиеся интегралы) в построении,

теории -шума, но на практике дело обстоит иначе или по крайней мере должно быть иначе. Эти вопросы обсуждаются ниже.