12.2. Сверхпроводимость

Как известно, ряд металлов, включая ниобий, свинец, олово, являются сверхпроводниками, и все они имеют температуру перехода ниже 10 К. Некоторые металлические соединения также обладают свойствами сверхпроводимости, в частности температура перехода которого относительно высока (около 18 К). Сверхпроводниками является некоторые сплавы, например который интересен тем, что составляющий его элемент висмут сам сверхпроводимостью не обладает. Среди одновалентных металлов, ферро- и антиферромагнетиков сверхпроводники пока не обнаружены.

Важным характерным свойством сверхпроводника является полное отсутствие сопротивления при температурах ниже температуры перехода Это наводит на мысль, что сверхпроводник ничем не отличается от «идеального» проводника, т. е. гипотетического металла с нулевым сопротивлением. Действительно, так и считалось в течение довольно долгого периода времени после открытия сверхпроводимости. Но сверхпроводник при температурах ниже это не просто идеальный проводник: он также идеальный диамагнетик, или, другими словами, даже в присутствии внешнего магнитного поля внутри его плотность магнитного потока всегда равна нулю. Это свойство известно как эффект Майснера после экспериментов Майснера и Охзенфельда [21]. Оно означает, что при охлаждении сверхпроводника, помещенного в магнитное поле, силовые линии индукции выталкиваются из материала, как только пройдена температура сверхпроводящего перехода.

Эффект Майснера не является следствием нулевого сопротивления сверхпроводника, а представляет собой совершенно независимое явление, характерное для сверхпроводимости. Его можно понять, если рассмотреть уравнение Максвелла,

связывающее магнитную индукцию В и поле Е:

нуль в правой части которого возникает из-за отсутствия сопротивления, что означает равенство нулю электрического поля. Согласно уравнению (12.1), скорость изменения В внутри идеального проводника равна нулю. Применяя это условие к сверхпроводнику, мы получили бы, что любой магнитный поток, находящийся внутри материала, просто остался там при охлаждении ниже температуры перехода Как уже упоминалось выше, на практике наблюдается иное поведение. Это заставляет прийти к заключению, что нулевое сопротивление и идеальный диамагнетизм — два независимых свойства сверхпроводящего состояния. Короче говоря, линии магнитной индукции могут как проникать, так и не проникать в идеальный проводник, тогда как сверхпроводник никогда не содержит внутри себя магнитный поток.

Интересным следствием этого является вывод о том, что любой ток, текущий вдоль сверхпроводника, не может проникать внутрь образца, а должен течь по его поверхности. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим уравнение Максвелла, связывающее плотность магнитного потока В и плотность тока

где магнитная проницаемость свободного пространства (предполагается, что относительная проницаемость сверхпроводника равна единице). Теперь, поскольку сверхпроводник обладает совершенным диамагнетизмом, плотность магнитного потока внутри его равна нулю, следовательно, а значит, согласно уравнению Максвелла, внутри материала ток не течет. Таким образом, любой ток в сверхпроводнике должен течь по его поверхности, это справедливо, пока не должна быть равна нулю плотность магнитного потока вне образца.

В действительности область протекания стока не может быть строго ограничена слоем нулевой толщины на поверхности сверхпроводника, так как приводит к бесконечной величине плотности тока, что физически не реально. Фактически существует конечная глубина проникновения тока, которая зависит от типа сверхпроводника, но обычно составляет 500 А. Это как раз та глубина, на которую проникают в материал силовые линии вектора плотности магнитного потока. Таким образом, хотя сверхпроводник называют «идеальным» диамагнетиком, имеет место неглубокое проникновение в него магнитной индукции. Здесь есть аналогия между глубиной проникновения и толщиной скин-слоя обычного проводника.

Любая состоятельная теория сверхпроводимости, очевидно, должна идти дальше простейших заключений, берущих начало от уравнения (12.2), если речь идет об объяснении таких характеристик, как глубина проникновения. Теория Лондонов, как ее называют, развитая Ф. Лондоном и X. Лондоном [20], относится к электродинамике сверхпроводимости и дает элегантное математическое описание сверхпроводящего состояния. Основные выводы теории заключены в двух уравнениях, известных как уравнения Лондонов, которые прекрасно описывают наблюдаемые электромагнитные свойства сверхпроводников.

Теория Лондонов не является микроскопической теорией сверхпроводящего состояния, она не касается фундаментального механизма, вызывающего протекание сверхтока. Иначе говоря, в ней используются известные уравнения электромагнитной теории и в них вводится связь, приводящая к описанию физического явления, которое оказывается очень близким к тому, что наблюдается в сверхпроводниках. Прошло много лет, прежде чем был предложен транспортный механизм сверхпроводимости.

Скачок в понимании сверхпроводимости был сделан Бардиным, Купером и Шриффером [3]. Их теория базируется на ранее появившихся идеях Л. Н. Купера [6]. БКШ-теория включает в себя механизм протекания сверхтока, который совершенно отличается от механизма протекания обычного тока в нормальном металле и даже в гипотетическом совершенном проводнике с нулевым сопротивлением. Если процесс нормальной проводимости осуществляется одиночными электронами и их непрерывно повторяющиеся столкновения с решеткой ответственны за электрическое сопротивление металла, то носителями сверхтока являются пары слабо связанных электронов, которые не сталкиваются с атомами решетки. Отсутствие столкновений между куперовскими парами и кристаллической решеткой объясняет нулевое сопротивление сверхпроводника.

БКШ-теория включает детальный квантовомеханический анализ, описание которого выходит за рамки настоящей книги. Однако можно относительно легко объяснить качественные характеристики проводимости посредством пар.

Силы, связывающие электроны в куперовские пары, своим происхождением обязаны взаимодействию электронов с атомной решеткой. Отрицательный заряд каждого из электронов притягивает локальные положительно заряженные металлические ионы и решетка слегка искривляется, создавая, таким образом, область повышенной плотности положительного заряда. Она оказывает притягивающее действие на другие электроны (правда, очень слабое); энергия связи или ширина энергетической щели составляет приблизительно Эта энергия настолько мала, что тепловое флуктуационное движение электронов легко

разрывает связи, вот почему сверхпроводимость наблюдается только при гелиевых температурах. По той же самой причине она разрушается сильным магнитным полем или слишком большим током.

Согласно БКШ-теории, куперовскую пару можно рассматривать, как если бы это была единственная частица, локализованная в центре масс двух составляющих ее электронов. В отсутствие тока результирующий импульс каждой пары равен нулю, но, когда протекает ток, все пары имеют точно одинаковый импульс в направлении тока. Между движением пар существует высокая степень когерентности. Это является причиной отсутствия соударений с решеткой и, следовательно, объясняет нулевое сопротивление сверхпроводника.

Таким образом, БКШ-теория описывает механизм, который объясняет важный аспект сверхпроводимости, а именно отсутствие сопротивления. Более детальный анализ теории обнаружил бы, что она объясняет эффект Майснера. Ввиду успешного объяснения сверхпроводимости механизмом, связанным с движением пар, исчезают последние сомнения в том, что нормальная проводимость даже в совершенном проводнике и сверхпроводимость физически различны как в плане фундаментального отличия в процессах движения носителей, так и в различии их электродинамического поведения.