6.4.2. Суперпозиция релаксационных процессов

Зависимость спектральной плотности релаксационного процесса от времени релаксации записывается в общем виде

где — функциональная зависимость числителя от Вид функции определяется физическим механизмом, обусловливающим шум; в некоторых случаях, например в случае теплового шума, функция вообще не зависит от Для наших целей здесь нет необходимости конкретизировать вид

функции однако впоследствии в связи с рассмотрением модели -шума в МОП ПТ, предложенной Мак-Уортером (разд. 6.7.2), будет проанализирован случай, когда

Допустим, что составлена линейная суперпозиция релаксационных процессов с постоянными времени, распределенными между верхним и нижним предельными значениями с плотностью вероятности Суммарная спектральная плотность в этом случае имеет вид

Для случая, когда произведение двух функций, стоящих в числителе подынтегрального выражения, не зависит от и равно, например, Р, этот интеграл записывается в виде

Отметим, что это — четная функция частоты и в диапазоне частот, когда тригонометрические функции в числителе можно считать приближенно равными приводит к следующей приближенной зависимости от частоты:

Следовательно, суперпозиция релаксационных процессов приводит к спектральной функции с обратно пропорциональной зависимостью от частоты. Кроме того, в более общем виде можно прийти к зависимости где если считать, что числитель подынтегрального выражения в уравнении (6.22) пропорционален

Основная трудность данной модели состоит в том, что для получения нужного спектрального закона в широкой области частот требуется очень большой разброс постоянных времени. При выражение (6.24) справедливо только в диапазоне, перекрывающем четыре порядка по частоте, и, для того чтобы получить диапазон, перекрывающий десять порядков, следует увеличить это отношение до 1012. В некоторых случаях, как, например, у МОП ПТ, имеется возможность указать такой физический механизм, который мог бы объяснить существование постоянных времени, распределенных, скажем, в диапазоне но в общем случае дело обстоит не так, и представляется невероятным, чтобы суперпозиция релаксационных процессов составляла основу большинства наблюдаемых -шумовых спектров.