13.4.5. Отношение сигнал — шум
Схему системы, приведенную на рис. 13.9, можно представить в другой форме, показанной на рис. 13.11, где 
— передаточная функция, описываемая уравнением (13.20).
Рис. 13.11. Полная эквивалентная схема детектора.
Значение среднего квадрата шума на выходе системы дается интегралом
где произведена замена 
а спектральные плотности шумов задаются выражениями (13.14), (13.15) и (13.18). После несложных преобразований получаем
где 
определяется следующим отношением:
Отметим, что, кроме 
все величины в этом выражении относятся исключительно к преобразователю и усилителю, а не к болванке.
Хотя вывод о том, что функция 
должна быть полосно-пропускающей функцией, основан на характере спектра двойного импульса, имеющего максимальное значение на частоте,
отличной от нулевой, можно вычислить пиковое значение сигнала на выходе 
для единичной ступенчатой функции на входе, имеющей величину ступеньки 
Импульсная функция отклика системы определяется обратным преобразованием 
[уравнение (13.20)], и поэтому отклик на ступеньку определяется обратным преобразованием функции 
Он представляет собой сигнал, осциллирующий с частотой, равной резонансной частоте болванки, огибающая которого достигает пикового значения через время 
после момента приложения ступенчатого сигнала на входе. Величина этого пикового значения определяется отношением
а соответствующая пиковая энергия, запасенная в болванке, — отношением
Отношение сигнал — шум на выходе равно квадрату пикового значения величины сигнала, деленному на среднеквадратичное значение шума. Учитывая уравнения (13.23), (13.25) и (13.26), оно может быть выражено в виде
где для упрощения расчетов используется условие 
применимое как в случае веберовской, так и разрезной болванки. Оптимальный фильтр по определению максимизирует значение этого выражения для величины сигнал — шум по отношению к 
При этом легко находится оптимальное значение 
откуда следует
Соответственно
Рассматриваемые совместно с выражением для времени разрешения оптимизированной системы, а именно
уравнения (13.28) полностью определяют характеристики оптимизированной антенны, как устройства для регистрации сигнала.
