11. Квантовая механика и шумы

11.1. Введение

Рабочие частоты многих электронных устройств заключены в СВЧ-диапазоне или ниже, а рабочие температуры 0 находятся гораздо выше криогенных температур. В этих условиях квант энергии постоянная Планка; частота) много меньше тепловой энергии и квантовые эффекты оказывают незначительное влияние на шумы в системе. Тогда спектральная плотность «низкочастотного высокотемпературного» флук-туационного напряжения тепловых шумов на сопротивлении дается классической формулой Найквиста

которая не зависит от постоянной Планка.

При высоких частотах низких температурах квантовыми эффектами пренебрегать уже нельзя. В этой ситуации может выполняться условие и необходимо обратиться к квантовой статистике, чтобы описать шумы. В результате спектральная плотность флуктуаций напряжения на сопротивлении описывается выражением, являющимся обобщенным вариантом выражения (11.1). Это выражение содержит постоянную Планка и переходит в приведенную выше формулу при выполнении условия Квантовомеханическая форма выражения (11.1) пригодна для анализа тепловых шумов в мазерах и лазерах, как это описано в разд. 11.6. (Она также важна при рассмотрении шумов в приборах на основе джозефсоновских контактов. Ввиду уникальности физических характеристик джозефсоновские устройства не включены в настоящую главу и рассматриваются отдельно в гл. 12.)

Аргументы квантовой механики приводят не только к модификации «классической» теоремы Найквиста, но и к глубокому выводу о том, что все линейные усилители должны обладать некоторым шумом. Существование квантового предела для шумов усилителя можно понять, используя понятие нулевой энергии гармонического осциллятора, поскольку оно является основой для получения квантового варианта уравнения (11.1). Однако понятие нулевой энергии является частным следствием принципа неопределенности, представляющего собой общий

квантовомеханический принцип без ограничений на модели или системы, к которым он применяется. Поэтому можно использовать принцип неопределенности, чтобы доказать с наиболее общей точки зрения, что существует фундаментальный, квантовомеханический нижний предел для шумов, которыми может обладать линейный усилитель. Так оно и есть на самом деле. Аргументы в пользу этого положения представлены в разд. 11.3 сразу после предварительного обсуждения самого принципа неопределенности, приведенного ниже.