2.9. Нестационарные процессы
Как мы видели в разд. 2.5, автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного стохастического процесса определены в терминах средних по ансамблю, взятых в пределе, когда время наблюдения Т стремится к бесконечности. При стационарном процессе эти пределы сходятся к определенным конечным значениям.
Однако, если процесс нестационарный, понятие средней мощности, взятой в пределе при 
теряет смысл, потому что, вообще говоря, этот предел не существует. Это не
означает, что нестационарный процесс нельзя описать в терминах автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности; это лишь означает, что данные величины должны определяться надлежащим образом.
Фактически необходимый в нестационарном случае математический подход совпадает с тем, который применяется для стационарных процессов, за исключением того, что время наблюдения в нестационарном случае остается конечным, а не стремится к бесконечности. Ординаты процесса вне интервала наблюдения считают равными нулю. Понятие усреднения по ансамблю используется, как и раньше, в предположении, что все составляющие функции ансамбля имеют одинаковые вероятностные характеристики. Теорема Винера — Хинчина, представленная формулами (2.33), также применима, но теперь пределы интегрирования по 
конечны и обе функции, 
зависят от времени наблюдения Т [11].
Одно свойство нестационарных процессов особенно интересно. Оно связано с автокорреляционной функцией, усредненной по ансамблю, которая определяется по аналогии со стационарным случаем как
Конечные пределы интегрирования появились вследствие предположения, что 
равно нулю вне интервала наблюдения 
Подынтегральное выражение в формуле (2.61) есть функция ковариации процесса 
Если бы процесс 
был стационарным, функция ковариации не зависела бы от 
и, следовательно, в пределе при 
была бы равна автокорреляционной функции. Но при нестационарном 
функция ковариации не является независимой от 
и не равна автокорреляционной функции. Это наглядное подтверждение неприменимости эргодической теоремы в случае нестационарных процессов.
