8.4. Выходной шум

Как было сказано выше, источник собственного шума генератора ван-дер-Поля обычно можно представить единственным генератором шума, как показано на рис. 8.3. Это не самое общее представление, но оно подходит для большинства твердотельных генераторов с отрицательной проводимостью. В устройстве на эффекте Ганна, например, шумовой генератор на рис. 8.3 обычно представляет неравновесный шум Джонсона

популяции горячих электронов вне движущегося домена (см. гл. 10).

Некоторые авторы исследовали влияние шума на выходной сигнал генератора, причем большинство из них предполагали, что — источник белого шума [3, 5, 7—9]. Анализ, проведенный в работах [7, 8], был расширен в работе [10], чтобы включить в рассмотрение -шум. Рассмотрим кратко этапы анализа, вновь предполагая, что имеет равномерный спектр мощности, так как это допущение несколько упрощает выкладки.

Рис. 8.3. Эквивалентная схема генератора колебаний, собственный шум которого представлен параллельным шумовым генератором тока.

Кроме того, это действительно имеет место в ряде реальных твердотельных генераторов.

Выходное напряжение генератора шума, изображенного на рис. 8.3, является решением неоднородного уравнения

где правая часть описывает источник белого шума, нелинейная проводимость, определяемая выражением (8.2). Из-за наличия нелинейных членов решение этого уравнения в общем виде получить трудно. Как и во многих нелинейных задачах, обычный путь — найти приближенное решение, применяя метод линеаризации, но даже в этом случае анализ достаточно сложен.

Шум двояко влияет на собственные колебания на выходе: он модулирует амплитуду и вносит случайно флуктуирующий фазовый сдвиг. Таким образом, выходное напряжение можно представить в виде

где член описывает модуляцию амплитуды, -модуляцию фазы, а амплитуда собственных колебаний в отсутствие шума, значение которой задается уравнением (8.10). Функции, соответствуют стационарным стохастическим процессам, а так как генератор имеет чрезвычайно узкую

полосу, они изменяются во временй очень медленно, или, другими словамй, их спектральные составляющие находятся в области частот много ниже частоты собственных колебаний. Задача теперь состоит в том, чтобы найти решение уравнения (8.12) с общим видом (8.13).

Так как функции представляют стохастические процессы, они могут быть точно определены только на языке своих статистических свойств. В частности, нам придется иметь дело с их спектральными плотностями и взаимной спектральной плотностью. Эти характеристики получают из решения уравнения (8.12) аналитическим методом, который наглядно демонстрирует влияние квадратичной нелинейности на характер спектра выходного шума. Прежде чем обсуждать подробности этого решения, поучительно рассмотреть общий вид спектра выходной функции, определяемой формулой (8.13).