Главная > Шумы в электронных приборах и системах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. Математические методы

2.1. Введение

Шумы в электронных устройствах обычно наблюдаются в случайно изменяющейся функции времени. Такая функция лзвстна под названием стохастического процесса, и, так как мгновенные значения этой функции непредсказуемы, ее описывают с точки зрения средних или статистических свойств, которые могут проявиться лишь при очень большом числе наблюдений.

Обычно шумы наблюдают в виде случайных флуктуаций либо напряжения на клеммах прибора, либо проходящего через прибор тока. Как правило, шумы можно объяснить поведением микроскопическом уровне носителей заряда внутри прибора, это означает, что наблюдаемые флуктуации будут очень малы отношению, скажем, к уровню обычного сигнала генератора импульсов. Таким образом, шумы в активном устройстве обычно создают лишь чрезвычайно малые отклонения от рабочей точки, и в этом случае к шумовым флуктуациям можно применить теорию малых сигналов. Поэтому в большом числе случаев шумы усилителя можно исследовать, используя хорошо известные методы теории линейных систем (исключение составляют шумы в параметрических усилителях).

Большинство рассматриваемых здесь стохастических процессов статистически стационарны, т. е. их статистические свойства не зависят от интервала времени, на котором они изменяются. Существуют две степени статистической стационарности: в узком смысле и широком смысле, различие между которыми проявляется, лишь начиная с вероятностных характеристик третьего порядка. Процесс, стационарный в узком смысле, стационарен также и в широком смысле, в то время как обратное утверждение не всегда истинно. Примером, когда оно истинно, служат процессы, функция амплитудной вероятности которых является нормальным, или гауссовским, распределением: вероятностные характеристики высокого порядка для этих процессов полностью определяются характеристиками первого и второго порядков. Гауссовские процессы чрезвычайно важны в связи с шумами в электронных устройствах, где они часто встречаются. В качестве примеров можно назвать тепловой шум и дробовой шум; начиная с исследований Белла [1], получено большое

число убедительных данных, что -шум также имеет нормальное распределение.

Математический анализ стохастических процессов имеет дела с вероятностными характеристиками во временном и частотном интервалах. (Спектральный состав шумов в электронных компонентах важен для конструктора, так как часто цель его — минимизировать шумы в интересующей его конкретной области.) Помимо среднего значения (первый порядок), основными статистическими характеристиками, используемыми для описания шумового процесса, служат спектральная плотность, дающая среднюю спектральную составляющую флуктуирующего сигнала, и автокорреляционная функция, которая дает возможность определить меру времени корреляции, или «память» процесса. Обе эти характеристики — второго порядка и в случае статистически стационарного процесса однозначно связаны через теорему Винера — Хинчина. Для нестационарных процессов можно получить обобщенный вид этой теоремы, а расширенный вариант теоремы Винера — Хинчина выражает однозначное соотношение, связывающее взаимную корреляционную функцию и взаимную спектральную плотность двух статистически стационарных процессов.

Развитие этих теорем опирается на испытанный фундамент аналитического метода Фурье. В обосновании наиболее важных приемов анализа Фурье важную роль играет дельта-функция Дирака, принадлежащая классу обобщенных функций. Она также весьма полезна для математического описания некоторых шумовых сигналов. В качестве вступления к рассмотрению метода Фурье и его применения к шумовым процессам установим некоторые свойства дельта-функции.

1
Оглавление
email@scask.ru