13.4 Восстановление сигнала гравитационной антенны

Как разрезная, так и веберовская болванки являются высокодобротными механическими системами, связанными с преобразователями из пьезоэлектрической керамики. Электрические характеристики керамики эквивалентны характеристикам параллельного RC-контура. Чтобы определить отклик антенны на гравитационную волну, необходимо рассмотреть эквивалентную схему полной электромеханической системы.

13.4.1. Эквивалентная схема резонансной массивной антенны

Идеализированное изображение веберовской или разрезной болванки состоит из пары масс, соединенных пружиной, как показано на рис. 13.5. Такая система имеет единственную резонансную частоту, которую можно сопоставить продольной моде колебаний реальной антенны. Эквивалентной схемой идеализированного детектора, соответствующей настоящему рассмотрению, является последовательный LCR-контур. Полная эквивалентная схема антенны гравитационных волн с преобразователем ее колебаний в электрический сигнал изображена на рис. 13.6. Эта эквивалентная схема была первоначально предложена Вебером [26], затем она использовалась в общем расчете детектора гравитационных волн, выполненного Феллгеттом и Шамой [12]. Детальный анализ цепи, включая обсуждение вопросов применения активных фильтров для увеличения отношения сигнал — шум,

сделан Букингемом и Фолкнером [6]. Их работа лежит в основе приведенного ниже анализа.

В эквивалентной схеме (рис. 13.6) элементы цепи с индексом В относятся к болванке, представляет собой сигнал, возникающий в болванке благодаря действию импульса гравитационного излучения, реальные емкость и проводимость пьезоэлектрического преобразователя. Электромеханическая связь между болванкой и преобразователем характеризуется параметром который определяется следующим образом:

Рис. 13.5. Упрощенная схема резонансного детектора.

В интересующей нас области частот тангенс угла диэлектрических потерь керамики, обычно применяемой в качестве преобразователей (цирконат, титанат свинца, титанат бария), очень мал, и коэффициент связи определяется отношением

Фактическая величина зависит от свойств пьезоэлектрического преобразователя и степени электромеханической связи между ним и болванкой. Но даже при оптимальных условиях невозможно достигнуть величины большей 0,3. В разрезной болванке электромеханическая связь довольно сильна, и величина принимает значение, близкое к теоретическому максимуму около 0,1, но в веберовской антенне преобразователь гораздо слабее связан с механической системой, поэтому оказывается на несколько порядков меньше по величине.

Эквивалентная схема, изображенная на рис. 13.6, будет полной, если элементы цепи, представляющие болванку, выразить через параметры системы болванка — преобразователь, а напряжение генератора сигнала — через внешнюю силу женную к болванке. Обозначая через угловую собственную частоту колебаний болванки, через ее механическую добротность, определенную при условии, что выходные клеммы преобразователя закорочены, получаем

Рис. 13.6. Эквивалентная схема резонансной антенны гравитационных волн.

Остается найти масштабный фактор, связывающий силу действующую на болванку, и напряжение эквивалентного генератора Это можно сделать, приравняв энергии, сообщаемые соответствующим системам. Взаимодействие импульса силы сообщает массам на рис. 13.5 энергию аналогично импульс потока сообщает индуктивности эквивалентного контура энергию Приравнивая и находим масштабный коэффициент между напряжением и силой

Предполагая, что значения известны из простых предварительных измерений, выполненных на болванке, получаем, что уравнений (13.12) и (13.13) достаточно, чтобы полностью определить параметры эквивалентной схемы на рис. 13.6, а через

них установить абсолютный теоретический предел для чувствительности антенны.