3.3. Линейные четырехполюсники

Схему с двумя парами клемм, соответствующими входу и выходу, называют по-разному: четырехполюсником, схемой с четырьмя концами или двухпортовой схемой. Линейный четырехполюсник — это тот, в котором выполняется принцип суперпозиции. Для небольших по интенсивности сигналов и шумов можно классифицировать как линейные четырехполюсники ряд важных электронных устройств, в том числе биполярный транзистор, полевой транзистор с -переходом, МОП-транзистор, вакуумный триод и вакуумный пентод; в эту категорию попадают также многокаскадные усилители.

На начальном этапе применения транзисторов было мало известно о механизмах, ответственных за появление шума на клеммах прибора. Например, нельзя было теоретически предсказать характеристики шума, и вместо теоретического рассмотрения линейного четырехполюсника в качестве основного использовали эмпирический подход. Райдер и Киршер [12] и Монтгомери [7] представляли шумящий транзистор как бесшумовую схему с импедансными характеристиками реального транзистора и с двумя внешними шумовыми генераторами, из которых один подключен последовательно к входу, а другой — к выходу. Этот метод в основном повторял прием, который ранее применил Петерсон [8, 9], исследуя шум тетрода на модели параллельных шумовых генераторов тока на входе и выходе бесшумовой схемы.

Давно известно, что четырехполюсник с шумом можно представить множеством эквивалентных схем, различающихся лишь расположением шумовых генераторов на входе и выходе бесшумовой схемы. На рис. 2 в работе Монтгомери [7] показаны, например, три различных варианта включения генераторов шума на входе и выходе.

С точки зрения вычисления коэффициента шума схемы особенно интересен эквивалентный контур, в котором оба генератора относятся к входу.

Рис. 3.3. Схематическое изображение бесшумового четырехполюсника с обозначением токов и напряжений на входе и выходе.

Бекинг и др. [1] установили эквивалентность такой конфигурации тем вариантам, в которых шумовые генераторы находятся и на входе, и на выходе; эти авторы показали также, что для полного описания свойств шума четырехполюсника на фиксированной частоте достаточно четырех величин, а именно: спектральных плотностей двух генераторов шума, действительных и мнимых частей взаимной спектральной плотности. Эти четыре величины можно определить по измерениям на клеммах схемы, и таким образом можно получить полное описание характеристик шума четырехполюсника, ничего не зная о структуре схемы или о скрытых физических механизмах, ответственных за возникновение шума. При разработке схемы этого достаточно, но если нужно исследовать связь между структурой устройства и шумом на клеммах, необходимо использовать другой подход.

Токи и напряжения на клеммах четырехполюсника связаны между собой парой линейных уравнений. Для бесшумового четырехполюсника, т. е. не содержащего внутренних источников шума, эти уравнения можно записать через матрицу

Рис. 3.4. Линейный четырехполюсник с внутренними генераторами шума (а) и его эквивалентная схема по Тевенину с внешними последовательными шумовыми генераторами напряжения (б). Другая разновидность эквивалентной схемы (б) - с внешними параллельными шумовыми генераторами тока (в).

импедансов схемы или через матрицу проводимостей следующим образом:

Заглавные буквы и V в этих уравнениях означают фурье-преобразования или фурье-амплитуды в зависимости от того, периодические или апериодические сигналы имеются на клеммах. Индексы 1 и 2 относятся к входным и выходным величинам соответственно, а правило знаков, использованное при

составлении уравнений, таково, что токи, входящие в систему, положительны, как иллюстрируется на рис. 3.3. Следует заметить, что, вообще говоря, все величины в уравнениях (3.8) зависят от частоты.

Если четырехполюсник не является бесшумовым, а содержит внутренние шумовые генераторы, иными словами, если уровень шума на клеммах сравним с уровнем сигнала, уравнения (3.8) должны быть перестроены с учетом случайных флуктуаций на клеммах. При этом используется известный ныне метод представления четырехполюсника с шумом (рис. 3.4, а) в виде бесшумовой схемы с вынесенными наружу шумовыми генераторами. Применяя теорему Тевенина, можно получить эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.4, б, в которой на входе и выходе появляются последовательные генераторы напряжения. Вообще говоря, между этими генераторами возможна некоторая степень корреляции, так как шумовые флуктуации на входе и выходе могут иметь в своей основе, по крайней мере частично, один и тот же физический механизм. Разновидностью схемы на рис. 3.4, б служит эквивалентная схема, показанная на на рис. 3.4, б, в которой внутренний шум представлен генераторами тока, включенными параллельно входу и выходу. Эти два генератора также могут, вообще говоря, обнаруживать некоторую степень корреляции.

При учете вклада от включения последовательных шумовых генераторов напряжения, показанных на рис. 3.4, б, вместо уравнений (3.8а) имеем соотношения между током и напряжением в виде

и аналогично, когда учитывается вклад от включения параллельных генераторов тока, показанных на рис. 3.4, б, уравнения (3.86) переходят в

Члены, описывающие шум в уравнениях (3.9), представляют собой фурье-преобразования случайных временных последовательностей, из которых состоят шумовые флуктуации тока или напряжения на входе и выходе. Вопрос о существовании таких преобразований обсуждался в предыдущей главе (разд. 2.3 и 2.5). Там пришли к заключению, что хотя интегральные преобразования в неограниченном интервале не сходятся, в конечном интервале все же допустимо строить собственные спектры и взаимные спектры стационарных временных последовательностей величин при условии, что процедуры усреднения по ансамблю и по времени выполняются в надлежащем порядке. Поскольку конечная цель составления уравнений

(3.9) — получить выражения для собственных и взаимных спектров шумовых генераторов, связанных с четырехполюсником, в этом контексте можем просто сослаться на «фурье-преобразование» стационарных случайных временных последовательностей, помня, что с преобразованием надо обращаться так, как сказано выше. Тогда не надо будет беспокоиться о том, что стационарные шумовые сигналы не являются абсолютно интегрируемыми.

Вместо размещения шумовых генераторов на входе и выходе часто более удобно отнести оба генератора к входу.

Рис. 3.5. Представление шумящего четырехполюсника, в котором оба внешние шумовые генераторы отнесены к входу.

При выборе конфигурации, показанной на рис. 3.5, где четырехполюсник характеризуется матрицей проводимости а шум представлен на входе последовательным генератором напряжения и параллельным генератором тока, соотношения между током и напряжением для этой схемы имеют вид

Аналогичные выражения, конечно, можно записать для другой разновидности эквивалентной схемы на рис. 3.5, но в этом случае схему следует описывать матрицей импедансов

Если сравнить выражения (3.10) и (3.96), становится ясно, что фурье-преобразование для генератора напряжения имеет вид

а фурье-преобразование для генератора тока — вид

Таким образом, через уравнения (3.11) можно связать преобразования для шумовых генераторов тока на входе и выходе

схемы рис. 3.5 и преобразования для шумовых генераторов тока на входе и выходе схемы рис. 3.4, в. Следует заметить, однако, что эквивалентная схема на рис. 3.5 пригодна только для вычисления шума в выходном контуре. Она не дает точного описания шумовых флуктуаций на входе, что можно видеть из того, что отличается от истинного генератора тока Расположение шумовых генераторов на рис. 3.5 особенно удобно для вычисления коэффициента шума схемы.

Бекинг и др. [1] подчеркивают, что уравнения (3.11) имеют смысл, только если не равно нулю, или, другими словами, только если вход связан с выходом. Это всегда имеет место в любом реальном электронном устройстве или усилителе.