2.14. Пары последовательностей импульсов
Теоремы для автокорреляционной функции и спектральной плотности последовательности случайных импульсов, рассмотренные в разд. 2.6, можно расширить, чтобы получить функцию взаимной корреляции и взаимную спектральную плотность между двумя такими последовательностями при условии, что между импульсами в каждой последовательности существует однозначное соответствие. Предположим, например, что две линейные системы имеют общий вход, состоящий из случайной последовательности импульсов, как показано на рис. 2.6. Если функции импульсного отклика систем 
то выходные последовательности импульсов должны описываться выражениями
и
Не считая индексов 1 и 2, в остальном эта запись повторяет форму, приведенную в разд. 2.6. Наличие однозначного соответствия между импульсами в 
очевидно из вида выражений в формулах (2.97) и (2.98).
Из доказательства, аналогичного тому, которое приводит к теореме Карсона, следует, что взаимная спектральная плотность между 
имеет вид
ггде 
средняя скорость импульсов; 
фурье-преобразования функций 
Рис. 2.6. Две линейные системы с функциями импульсного отклика 
и 
с общей последовательностью случайных импульсов на входе и последовательностью когерентных импульсов на выходах.
Из интеграла обращения в выражении (2.80) следует, что функция взаимной корреляции описывается формулой
Если средние значения обоих процессов ненулевые, то в эти выражения должны быть включены дополнительные члены, аналогичные членам в уравнениях (2.42) и (2.44).
Согласно определению (2.81), функция когерентности между двумя флуктуациями имеет вид
Модуль этого выражения равен единице, что можно было ожидать, так как два процесса получены от общего источника и поэтому демонстрируют полную причинную зависимость.
