2.7. Простой дробовой шум

Случайная эмиссия электронов из катода термоэлектронного диода приводит к возникновению тока во внешнем контуре, коорый можно представить как последовательность случайных импульсов. Во время пролета к аноду электрона, эмитированного катодом, появляется импульс тока смещения и сумма всех таких импульсов дает полный ток. По аналогии с шумом мелкой дроби, сыплющейся в контейнер, флуктуации тока диода называют «дробовым шумом» [20]. Простой дробовой шум — это флуктуации тока, вызываемые электронами, которые эмитируются случайно и независимо друг от друга, не взаимодействуя между собой во время пролета к аноду.

Если предположить, что время пролета бесконечно мало, та каждый элементарный импульс можно представить как импульс, площадь которого равна электронному заряду. Тогда ток в схеме в любой момент времени является импульсным процессом

где величина электронного заряда; момент времени, когда электрон эмитируется катодом, полное число импульсов в импульсной последовательности с длительностью Т. Линейная суперпозиция в выражении (2.48) является частным случаем выражения (2.36) для последовательности случайных импульсов, если функция формы есть дельта-функция.

Согласно теореме Кемпбелла о среднем, получаем уровень постоянного тока дробового шума

где средняя скорость эмиссии из катода. Знаки здесь поставлены так, чтобы величина соответствующая величине среднего тока, была положительна. Так как -импульсный процесс, нельзя применить теорему Кемпбелла о среднем квадрате; однако можно найти автокорреляционную функцию из выражения (2.47)

и спектральную плотность из выражения (2.46)

Появляющееся здесь выражение описывающее спектральную плотность дробового шума на положительных частотах, служит характеристикой простых дробовых шумовых процессов вообще и встретится еще раз в связи с флуктуациями тока в приборах на -переходе.

В любом физическом приборе с дробовым шумом наблюдается определенная степень расширения импульса. Например, время пролета в термоэлектронном диоде мало, но тем не менее не нулевое, что приводит к импульсам конечной ширины. Тогда, как было показано в разд. 2.6, ни спектральная плотность больше не является равномерной при бесконечно высоких частотах, ни автокорреляционная функция не имеет в нуле дельта-функции, а вместо нее имеется конечцое значение среднего квадрата.

Если в последовательности импульсов имеется некоторая степень корреляции между импульсами тока, наблюдается отклонение от простого дробового шума. Это может происходить, например, в вакуумном диоде в результате взаимодействия между электронами во время пролета. Это вызывает сглаживание пространственного заряда и уменьшение шума.