4.2.1. Тепловые флуктуации потока неосновных носителей

Тепловое движение неосновных носителей в -области является причиной отклонения от равновесного распределения дырок. Это приводит к появлению релаксационных дырочных токов через переход и внутри объема материала, вследствие чего имеется тенденция возвращения распределения дырок к невозмущенной форме. Эти релаксационные токи мы сейчас и рассмотрим. Метод, который нами будет использован, аналогичен анализу Ланжевена для теплового тока, основанному на

доводах, включающих релаксацию основных носителей: в нашем случае импульс выходного тока одного неосновного носителя вычисляется в предположении, что суммарный шум можно представить как случайную суперпозицию таких импульсов.

Рассмотрим единичное «начальное» действие, заключающееся в перемещении неосновного носителя на длину свободного пробега в точку

Это перемещение вызывает возмущение в распределении неосновных носителей, как показано на рис. 4.3, а, где характеризует отклонение от равновесного состояния концентрации дырок.

Так как условия на границах не меняются, то значение на любом конце -области есть нуль, хотя во всех других местах распределено таким образом, что соответствует избыточной концентрации при при

Рис. 4.3. а — отклонение от равновесного распределения концентрации носителей за счет единичного действия неосновного носителя при его перемещении на расстояние, равное длине свободного пробега в точку соответствующие релаксационные токи.

Это начальное действие эквивалентно току , текущему справа налево (рис. 4.3, а) на расстоянии длиной Релаксация неосновных носителей, которая следует за этим начальным действием, осуществляется главным образом за счет взаимно противоположных токов и, кроме того, за счет токов направленнх к соответственно (рис. 4.3, б). Эти токи и токи на границах находятся из решения зависящего от времени уравнения диффузии [20] для для трех областей, показанных на рис. 4.3, б и подстановки этих решений в уравнение

которое затем вычисляется при соответствующем значении х.

Зависящее от времени уравнение диффузии имеет вид

где время жизни дырок в -области. После выполнения

преобразования Фурье и исключения неизменяющейся компоненты получаем

где

низкочастотная диффузионная длина. Для удобства далее запишем зависящий от частоты член этого выражения в виде

где

На языке преобразования Фурье обратные токи получаемые из уравнений (4.7) и (4.8), имеют вид

Принимая во внимание, что для интересующего нас спектра частот легко показать, что

Потоки исходящие из области, в которой произошло рассматриваемое нами событие, подобным же образом можно получить из уравнений (4.7) и (4.8), а именно

и

где

и

Так как не может происходить накапливания заряда в любой точке -области, то должна иметь место токовая непрерывность в точках В терминологии преобразования это можно выразить следующими условиями:

и, если использовать эти выражения в сочетании с уравнениями (4.12) и (4.13) и вспомнить, что значительно меньше, чем можно получить

Далее нас в первую очередь интересуют токи через границы -области. Их можно определить из решения зависящего от времени уравнения диффузии совместно с уравнениями (4.13) и (4.16):

и

где

и

Уравнения (4.17) являются преобразованиями Фурье токового импульса, возникающего на границах за счет единственного события с неосновным носителем в -области. (Следует отметить, что знаки таковы, что токи в -области являются положительными.) Спектральные распределения флуктуации на границах, обусловленные случайной последовательностью событий на элементе длины в -области, согласно теореме Карсона, имеют вид [см. разд. 2,6, уравнение (2.41)]

и

где неявно подразумевается, что все рассматриваемые события

являются независимыми. При получении уравнений (4.19) мы использовали среднее число случаев в секунду а из уравнения (2.57) - условие . Интегрируя эти уравнения, получим выражения

b

для спектра флуктуаций тока на границе, обусловленных всеми событиями в -области.

Сейчас мы не будем давать оценки интегралам в уравнениях (4.20), но через некоторое время мы возвратимся к ним при рассмотрении полных шумов в идеальном диоде. Однако важность этих двух выражений следует иметь в виду.

Из уравнения (4.16) легко видеть, что скорее тепловое движение, а не флуктуации в концентрации носителей вызывает ток через материал. Наряду с этим, очевидно, можно сказать, что имеют место флуктуации и разности концентраций носителей в плоскостях для которых из выражений (4.13) и (4.16) имеем

при стремящемся к нулю.

Похожая, но не идентичная уравнению (4.21) формула была выведена ван-дер-Зилом [22] из рассмотрения, основанного на использовании аналогии с передающей линией. В его рассмотрении в левой части соответствующего уравнения находилось значение среднего квадрата (которое было выражено через преобразование) самой концентрации носителей в плоскости Согласовать формулировки ван-дер-Зила и анализ, основанный на рассмотрении процессов диффузии, трудно, так как последнего следует, что среднеквадратичные флуктуации в концентрации неосновных носителей в любой точке -области можно получить, только проводя интегрирование по всей этой области и учитывая граничные условия при Результатом же такого интегрирования является функция от и концентраций на границах которые не входят в правую часть уравнения (4.21).