4.4. Биполярный транзистор

Как уже упоминалось в разд. 4.2.5 при рассмотрении короткого диода, шум в биполярном транзисторе можно проанализировать, во многом используя те же подходы, что и при рассмотрении шума в диоде с -переходом. Естественно, при рассмотрении шумов в транзисторах следует иметь в виду роль контакта базы, в частности тот факт, что весь ток, обусловленный рекомбинацией в обедненном слое перехода эмиттер — база, течет через базовый контакт коллектора. Составляющая базового тока, обусловленная рекомбинацией в обедненном слое, равна полному дробовому шуму, т. е. соответствующий коэффициент подавления шума равен единице (табл. 4.1 для случая смещенного в прямом направлении асимметричного перехода).

При отсутствии рекомбинации в обедненном слое перехода эмиттер — база транзистор можно считать «идеальным» в том смысле, что его зависимость ток — напряжение подчиняется диффузионной теории Шокли -перехода. Воздействие рекомбинации в обедненном слое перехода эмиттер — база на шум на контактах прибора проявляется как добавление независимой составляющей к «идеальным» шумовым токам эмиттера и базы.

В дальнейшем рассмотрении мы будем использовать термин «идеальный» в сочетании с определенными параметрами транзистора. Например, «идеальная» полная проводимость перехода эмиттер — база, т. е. проводимость, которая будет наблюдаться в отсутствие рекомбинации в обедненном слое. Теория Шокли дает выражение для в терминах геометрии и базы, времени рекомбинации неосновных носителей в базе и т. д.

Спектральные плотности флуктуаций в эмиттерном и коллекторном токах можно записать непосредственно из уравнений

где компонента базового (и эмиттерного) тока,

обусловленная рекомбинацией носителей в обедненном слое. Интегралы по области базы в уравнениях (4.60) и (4.61) приобретают такую же форму, что и интегралы по -области в уравнениях (4.20) и (4.27)

где -ширина области базы, параметры, точно определенные ранее. По аналогии с уравнениями (4.20) и (4.27) видно, что интегралы в уравнениях (4.62) связаны с тепловыми флуктуациями (), а также рекомбинацией — генерацией в области базы.

Если провести вычисление интегралов в уравнениях (4.62), то можно показать, что уравнения (4.60 и (4.61) сводятся к виду [1]

и

где «идеальная» проводимость перехода эмиттер — база; значение для низких частот; токи эмиттера и коллектора, «идеальная» или диффузная составляющая постоянного тока эмиттера. Вид спектральной зависимости, задаваемой выражением (4.63), показывает, что флуктуации тока эмиттера включают в себя составляющую дробового шума из-за рекомбинационных процессов в обедненном слое и, кроме этого, составляющую, связанную с тепловыми флуктуациями и процессами рекомбинации — генерации в области базы. На низких частотах, когда последняя

составляющая сводится к обычному дробовому шуму в откуда следует, что на этих частотах весь шум тока эмиттера определяется полным дробовым шумом. Уравнение (4.64) показывает, что для всех частот ток коллектора имеет шумовую ставляющую, равную полному дробовому шуму, этот факт на: ходится в согласии с версией о потоке независимых между собой носителей электричества, проходящих через коллекторный переход.

Помимо спектральных плотностей флуктуаций токов в транзисторе, нас также интересует вопрос о связях этих спектральных плотностей на разных контактах прибора. Так как причиной этих флуктуаций являются схожие физические процессы, то, очевидно, до некоторой степени следует ожидать корреляцию между этими флуктуационными процессами.

Спектральная плотность шумовых токов эмиттера и коллектора с учетом взаимной корреляции может быть получена как следствие из теоремы Карсона в разд. 2.14, уравнение (2.99). Если принять во внимание, что вклады от тепловых флуктуаций, процессов рекомбинация — генерация в объемной области и процессов рекомбинация — генерация в обедненном слое не зависят друг от друга, то из уравнений (4.17) и (4.25) после интегрирования по области базы имеем

где следующие интегралы:

и

Первый из этих интегралов связан с тепловыми флуктуациями в области базы, а второй с процессами генерации — рекомбинации в этой же области. Следует отметить, что рекомбинация в обедненном слое не учитывается выражением (4.65), так как флуктуации тока коллектора определяются независимыми событиями от актов рекомбинации в переходе эмиттер — база.

Уравнение (4.65) выведено с учетом доводов, аналогичных тем, которые привели к формулам спектральных плотностей (4.20) и (4.27), за исключением кросс-произведений импульсов шума коллектора и эмиттера, используемых для получения

кросс-спектральной плотности (или функции спектральной плотности с учетом корреляции), а не квадратов импульсов, используемых ранее для получения спектральной плотности.

Вычисляя интеграл в уравнении (4.66) и сравнивая результаты с выражениями для параметров транзистора, легко показать, что

где полная проводимость «идеального» перехода эмиттер—база; отношение переменного тока коллектора к «идеальному» переменному току эмиттера, а низкочастотное значение Для низких частот, когда кросс-спектральная плотность, задаваемая уравнением (4.67), сводится к выражению, которое не зависит от частоты

Нормализованная кросс-спектральная плотность или когерентная функция флуктуаций токов коллектора и эмиттера определяется следующим образом [разд. 2.14, уравнение (2.81)]:

Для низких частот, когда из уравнения (4.63) имеем где полный стационарный ток эмиттера, а следовательно,

Так как для большинства современных транзисторов величина близка к единице, то для диапазона частот, в котором выполняется выражение (4.70), флуктуации коллекторного и эмиттерного токов сильно коррелированы. Знак минус в уравнении (4.70) следует из принятого нами условия, что токи, протекающие в базе, являются положительными; это приводит к отрицательной корреляции между низкочастотными флуктуациями входящего тока эмиттера и выходящего из базы тока коллектора.

Спектральная плотность флуктуации тока базы определяется следующим соотношением:

Это выражение получено подстановкой выполнением фурье-преобразования возведением в квадрат модуля и последующим усреднением. После подстановок выражений из уравнений (4.67) -(4.69) и нескольких

алгебраических преобразований получаем, что

где отношение установившихся токов коллектора и базы (включая рекомбинационную составляющую). Как и следовало ожидать, в случае низких частот спектр, задаваемый уравнением (4.72), сводится к т. е. ток базы имеет полный дробовой шум.

Используя по существу те же доводы, что и для получения выражения (4.71) для кросс-спектральной плотности токовых флуктуаций коллектора и базы, получаем следующую формулу:

и, следовательно, из формул (4.64) и (4.67) — формулу

Если разложить в ряд Тейлора, то для первого порядка по частоте получаем выражение

где коэффициент диффузии неосновных носителей в области базы. Коэффициент диффузии для дырок в кремнии равен примерно что для базы шириной дает величину не. Из уравнения (4.75) следует, что, ограничиваясь членом, содержащим первый порядок по частоте, скоррелированная функция спектральной плотности в уравнении (4.74) принимает форму

которая является чисто мнимой. Нормализованная функция спектральной плотности с учетом корреляции между токовыми флуктуациями на контактах коллектора и базы описывается формулой

которая в случае низких частот сводится к виду

И наконец, нас интересует функция спектральной плотности с учетом корреляции между флуктуациями тока на контактах

Таблица 4.2. Сводка функций спектральной плотности и функций спектральной плотности с учетом корреляций для токовых флуктуаций в биполярных транзисторах

эмиттера и базы

Для низких частот это выражение сводится к выражению

а соответствующая нормализованная функция спектральной плотности с учетом корреляции принимает вид

Сводка полученных выше в низкочастотном пределе выражений для разных спектральных плотностей и функций спектральных плотностей с учетом корреляций токовых флуктуаций на контактах транзистора приводится в табл. 4.2.