Приложение 6. Соотношения между токами и напряжениями в параметрическом усилителе

Эквивалентная схема параметрического усилителя на рис. 9.6 состоит из трех резонансных контуров, соединенных через параметрический диод. Устройство с переменной индуктивностью фактически повторяет схему, показанную на рисунке, и, следовательно, не нуждается в отдельном анализе. В представленном ниже исследовании предполагается, что усилитель

невырожденный, т. е. что три резонансные частоты хорошо разрешимы. Добротности трех резонансных контуров считаются достаточно высокими, чтобы не было перекрытия между тремя полосами пропускания. Таким образом, на резонансной частоте любого из контуров два других контура имеют бесконечную проводимость.

Заряд на параметрическом диоде является функцией напряжения на клеммах Разлагая эту функцию в ряд Тейлора, можно представить ее в виде

где коэффициенты зависят от конкретных свойств параметрического диода. С точки зрения изучения работы параметрического усилителя неважно, какой физический механизм приводит к нелинейному поведению, описываемому разложением в ряд даже если этот механизм квантовомеханический по своей природе, сам усилитель тем не менее можно исследовать на языке классической теории.

В случае линейной емкости все коэффициенты, кроме первого, в выражении равны нулю и емкость. Если же все коэффициенты равны нулю, за исключением первого и второго, то заряд изменяется в зависимости от напряжения по квадратичному закону

где заменили на линейную емкость параметрического диода. Этот вид нелинейного поведения особенно интересен, потому что он описывает неискаженное усиление (по крайней мере, в приближении малых сигналов). Когда в соотношении между зарядом и напряжением появляются кубические члены или члены более высокого порядка малости, происходит искажение из-за смешения гармоник входного сигнала. Для целей нашего рассмотрения достаточно считать, что заряд изменяется в зависимости от напряжения по квадратичному закону согласно выражению Из этого следует, что ток параметрического диода описывается формулой

Далее, напряжение на нелинейной емкости можно разложить на три компоненты

где соответствует сигналу, — высокочастотной накачке и появляется из-за нелинейной работы параметрического диода, которая приводит к смешению входного сигнала и

напряжения накачки. В этом месте целесообразно записать три напряжения справа в выражении в виде синусоидальных сигналов с частотами, равными резонансным частотам трех разветвлений цепи параметрического усилителя. Тогда имеем

где — амплитуды и фазы Угловые частоты в формуле связаны выражением

и каждую частоту можно выразить через обозначения элементов схемы на рис. 9.6 следующим образом:

Объединяя выражения и пренебрегая всеми членами с частотами, отличными от или находим ток через нелинейный конденсатор

где

Таким образом, имеют одну и ту же частоту .

Токи в выражениях можно записать в другом виде

Далее, проводимость каждого из трех резонансных контуров,

соответствующую нелинейной емкости, можно записать в виде отношения

где - фурье-преобразования для соответственно на частотах Применяя преобразование Фурье к каждому из токов в выражении и деля их на фурье-преобразование соответствующего напряжения, находим

Первые члены в правой части выражений — комплексные проводимости емкости а вторые члены представляют вклад от квадратичной составляющей в соотношении между за-рядом и напряжением.

Соотношения между током и напряжением для трех резонансных контуров параметрического усилителя вытекают непосредственно из выражений

где — фурье-преобразования токов сигнального генератора и генератора накачки соответственно на частотах а

Исключая из выражений получаем, что комплексная проводимость сигнального контура содержит отрицательную активную проводимость в соответствии со свойствами параметрического диода

где

В этом выражении -амплитуда токового генератора накачки. Член в знаменателе, содержащий приводит к увеличению искажений в параметрическом усилителе, хотя для малых сигналов, удовлетворяющих условию

этот эффект пренебрежимо мал. Это неравенство показывает также, что для усиления без искажений нелинейность должна быть малой, а проводимости холостого контура и контура накачки должны быть большими.

Проведенный выше анализ можно распространить на случай, когда частота сигнала со не обязательно равна резонансной частоте сигнального контура. Тогда соотношения между током и напряжением в выражениях следует записать в более общем виде, заменяя на и включая реактивные проводимости резонансных контуров, описываемыми формулами

где добротности сигнального и холостого контуров. Реактивная проводимость контура накачки равна нулю независимо от частоты сигнала, так как предполагается, что частота иакачки зафиксирована на резонансной частоте

Комплексная проводимость сигнального контура описывается теперь формулой

где отрицательная проводимость

и