3. Шумы в линейных схемах

3.1. Введение

Электронная схема с собственным шумом (активная или пассивная) может быть представлена как бесшумовая схема с внешними генераторами шума. Эти генераторы шума, в свою очередь, могут быть представлены в виде эквивалентных генераторов теплового шума, и тогда можно говорить об эквивалентном шумовом сопротивлении, или эквивалентной шумовой проводимости, или об эквивалентной шумовой температуре.

Шумы от устройства с четырьмя клеммами, или четырехполюсника, можно представить в виде двух внешних генераторов, которые, вообще говоря, частично коррелированы. Коэффициент шума (или шум-фактор) — это показатель качества для такой схемы, в котором отражены внутренние шумовые свойства схемы с учетом усиления системы и условий согласования импеданса на входе.

3.2. Двухполюсники

Шумящий двухполюсник с импедансом изображен на рис. 3.1, а, где величина (флуктуации напряжения разомкнутой цепи между клеммами образуется от одного или более внутренних источников шума. На рис. 3.1, б изображена эквивалентная схема для этого шумящего устройства, полученная по теореме Тевенина [13] и состоящая из бесшумовой схемы с импедансом соединенной

Рис. 3.1. Двухполюсник с шумом (а), его эквивалентная схема по Тевенину (б) и другая разновидность этой схемы (в).

последовательно с генератором напряжения Спектральную плотность можно представить в виде

где — абсолютная температура, эквивалентное (тепловое) шумовое сопротивление схемы. Если схема линейная и пассивная и содержит только источники теплового шума при температуре 0, то но в нелинейных цепях или цепях, содержащих источники шума, отличные от источников теплового шума, это равенство может не выполняться.

На рис. показан другой вариант схемы по Тевенину, изображенной на рис. 3.1, б. В этом эквивалентном представлении шумящая схема показана в виде бесшумовой схемы с полной проводимостью соединенной параллельно с генератором тока Спектральную плотность можно представить в виде

где эквивалентная (тепловая) шумовая активная проводимость шумящей схемы. Если схема линейная и пассивная и содержит только источники теплового шума при температуре 0, то но в нелинейных цепях или цепях, содержащих источники шума, отличные от источников теплового шума, это равенство может не выполняться.

В некоторых задачах, например при исследовании шумов в приборах на горячих электронах, где эквивалентная температура носителей отличается от температуры окружающей среды, может оказаться удобным записывать выражения (3.1) и (3.2)

в иной форме

и

где эквивалентная шумовая температура. Выбор представления в большой степени зависит от физической природы и характеристик шума.

Рис. 3.2. Схема параллельного соединения RC-контура с токовыми генераторами теплового шума (а) и эквивалентная ей схема по Тевенину (б).

В цепях, содержащих источники дробового шума в качестве основных источников шумов, часто бывает удобно выражать спектральную плотность флуктуаций тока на клеммах схемы в виде

где ток на клеммах и коэффициент подавления. Очевидно, что коэффициент подавления полного дробового шума равен единице, но при значительных сглаживающих эффектах, например вследствие пространственного заряда или явления захвата, I становится меньше единицы.

Примером простого устройства с двумя клеммами может служить параллельный RC-контур, показанный на рис. 3.2, а. Тепловой шум сопротивления, представленный параллельным генератором тока преобразуется в эквивалентном контуре Тевенина в последовательный генератор напряжения, как показано на рис. 3.2, б. Спектральная плотность генератора напряжения имеет вид

где спектральная плотность генератора теплового шума Заметим, что, хотя контур содержит только один источник теплового шума, флуктуации напряжения на клеммах

имеют спектральную плотность, зависящую от частоты. Этот эффект связан с импедансом конденсатора. Вообще зависимость от частоты спектральной плотности шумов на клеммах устройства связана с импедансами схемы.

Применяя теорему Винера — Хинчина, получаем значение среднего квадрата напряжения генератора на рис. 3.2, б:

Примечательно, что сопротивление не влияет на величину которая зависит только от емкости С и температуры 0, но существенно при определении величины и ширины полосы спектральной плотности, описываемой формулой (3.6).