9.3. Шумы в туннельных диодах

9.3.1. Дробовой шум в туннельных диодах

Спектральную плотность шума в токе, связанном с туннелированием электронов сквозь потенциальный барьер, можно выразить через эквивалентный ток насыщения диода следующим образом:

Считая, что электроны проходят через барьер независимо друг от друга, получим, что шум складывается из чисто дробового шума (каждой составляющей туннельного тока, и, таким образом, является суммой противоположно направленных туннельных тсжов:

где соответственно таки, связанные с туннельным переходом электронов из зоны проводимости -области в валентную зону -области и из валентной зоны -области в зону проводимости -области.

Если полагать, что другие механизмы переноса заряда, отличные от туннелирования электронов, вносят пренебрежимо малый вклад, ток диода во внешнем контуре имеет вид

т. е. является разностью между двумя туннельными токами, преодолевающими потенциальный барьер. Эквивалентный ток насыщения диода в формулах (9.1) и (9.2) можно выразить через ток диода согласно следующему рассмотрению

Каждый из двух туннельных токов можно представить в виде интеграла по электронным энергетическим состояниям, разрешенным для туннельного перехода. Эти интегралы, впервые полученные Исаки имеют вид

и

где Е — энергия; -приложенное напряжение; А — коэффициент, зависящий от материала полупроводника, и

— функция распределения Ферми — Дирака, в жоторой уровень Ферми. Функция в формулах (9.4) служит мерой вероятности туннелирования электрона через барьер с учетом плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне.

Непосредственными алгебраическими преобразованиями можно показать, что подынтегральные выражения в формулах (9.4) связаны между собой следующим образом:

Поэтому туннельные токи в формулах (9.4) также связаны простым соотношением:

и, следовательно, из формул (9.2) и (9.3) можно найти, что

Бейтс представил другой способ получения этого соотношения, где выражается через интеграл перекрытия.

Выражение (9.8) позволяет записать спектральную плотность шума туннельного тока в формуле (9.1) через ток диода I

Для малого смещения, когда эквивалентный ток насыщения диода в выражении (9.8) можно записать приблизительно в следующем виде:

где дифференциальная проводимость диода. Следовательно, в предельном случае нулевого смещения выражение (9.9) для спектральной плотности переходит в формулу, совпадающую с выражением для теплового шума в проводимости в условиях равновесия:

Формула (9.9), в которой спектральная плотность шума туннельного тока выражена через ток диода и приложенное напряжение, имеет одно преимущество: ее можно использовать для проверки предположения о том; что электроны туннелируют сквозь потенциальный барьер независимо друг от друга.

Агорайдис и ван-Влайет [1] сообщили об измерениях в туннельном диоде со смещением в более низкую область положительного наклона прямой части вольт-амперной характеристики. Они обнаружили равномерный шумовой спектр в диапазоне при хорошем совпадении между, измеренным значением и вычисленным по формуле (9.8). Они пришли к заключению, что в туннельных токах присутствует чисто дробовой шум, а это означает, что туннелирование индивидуальных носителей происходит действительно независимым образом.