6.7. Физические механизмы возникновения 1/f-шума и его теоретические модели

Выше мы рассмотрели свойства -шума как статистического процесса, характер некоторых форм сигналов, приводящих к -спектрам, и некоторые экспериментальные данные по исследованию -флуктуаций. На этом фоне теперь уместно проанализировать некоторые из предложенных теоретических моделей этого явления. Легко видеть, что расхождения, а в некоторых случаях очевидное несоответствие результатов экспериментальных исследований очень сильно затрудняют построение удовлетворительной теоретической модели. И в самом деле, такой модели сейчас не существует. Моделям, которые имеются, в значительной мере недостает универсальности описания. Мы начнем с рассмотрения очень частного и скорее необычного случая -шума.

6.7.1. 1/f-шум в конденсаторе с потерями

Эквивалентную схему конденсатора с потерями можно представить емкостью С, включенной параллельно резистору который характеризует эти диэлектрические потери (рис. 6.4). Резистор обладает тепловым шумом, в этой схеме

представленным подключенным параллельно токовым генератором шума который обусловливает флуктуации напряжения на выходных клеммах в случае разомкнутой цепи. Ван-дер-Зил [62] отмечал, что в том случае, когда тангенс угла потерь не зависит от частоты, шум выходного напряжения имеет спектр Это аргументируется следующим образом.

Рис. 6.4. Эквивалентная схема конденсатора с диэлектрическими потерями.

Если комплексная диэлектрическая постоянная диэлектрического материала с потерями, находящегося в конденсаторе, составляет то тангенс угла диэлектрических потерь определяется выражением

а полная проводимость параллельной С-цепочки — выражением

где площадь поперечного сечения и толщина диэлектрического слоя соответственно. Из сравнения уравнения (6.32) с выражением для полной проводимости эквивалентной цепи, изображенной на рис. 6.4, можно получить следующие выражения для величин емкости и сопротивления:

а если использовать уравнение (6.31), то

Далее, спектральная плотность токового генератора теплового шума описывается уравнением

а флуктуаций напряжения — уравнением

Комбинируя эти три последних уравнения, получаем

т. е. когда угол потерь не зависит от частоты, имеет место закон .

Это условие не выполняется на низких частотах, когда сопротивление потерь просто определяется проводимостью диэлектрика

Так как данное выражение не зависит от частоты, тангенс угла потерь в выражении (6.34) обратно пропорционален частоте и, следовательно, функция в выражении (6.37) имеет зависимость от со в виде Поэтому шум конденсатора, обладающего диэлектрическими потерями, на очень низких частотах не описывается -спектром.

Однако, согласно наблюдениям, на высоких частотах, когда потери определяются эффектами диэлектрической релаксации, по существу не зависит от частоты. Этот факт трудно объяснить, используя единичное время релаксации; он может быть обусловлен некоторым распределением времен релаксации. Од-па из возможных функций распределения, которая приводит к отсутствию зависимости от частоты угла потерь в ограниченном диапазоне частот, была рассмотрена ван-дер-Зилом [64]. Таким образом, можно сказать, что в ограниченном диапазоне частот уравнение (6.37) описывает зависимость Здесь мы не повторяем доводы ван-дер-Зила, поскольку они в основном такие же, за исключением мелких деталей, приводимых ниже в связи с рассмотрением -шума в полупроводниках с некоторым распределением времен жизни носителей на ловушках.