6.6.3. Флуктуации сопротивления

-флуктуации напряжения, наблюдаемые в однородных резисторах различных типов, включая полупроводниковые, тонкопленочные металлические и металлические волосковые (вис-керные), имеют спектральную функцию, квадратично зависящую от величины постоянного тока, протекающего через образец.

Если считать, что источник постоянного тока позволяет сохранить величину тока неизменной, то флуктуация напряжения может возникнуть только за счет флуктуации сопротивления образца. Поскольку где I — величина постоянного тока, спектральная плотность флуктуаций напряжения описывается формулой

где - спектральная плотность флуктуаций сопротивления. Следовательно, такой простой довод объясняет квадратичную зависимость от величины постоянного тока. Конечно, это не объясняет физической причины возникновения -шума, а просто позволяет перенести внимание на сопротивление как источник такой флуктуации. Поскольку сопротивление определяется плотностью и подвижностью носителей электричества, очевидный вывод состоит в том, что -шум возникает либо за счет флуктуации числа носителей, либо за счет флуктуации величины их подвижности.

Закон квадратичной зависимости от величины постоянного тока не всегда выполняется точно Небольшое отклонение от него может, например, иметь место из-за джрулева разогрева образца, который может привести к изменению его сопротивления при увеличении тока.

В тех случаях, когда через сопротивление, которое обладает -шумом при протекании через него постоянного тока, течет переменный ток, то в двух боковых частотных полосах по обе стороны от частоты переменного тока возникает шум, напоминающий -шум. Его называют -шумом, так как спектральное распределение плотности в этих боковых полосах изменяется как Масштаб -шума пропорционален значению среднего квадрата переменного тока, что также можно интерпретировать как следствие флуктуации сопротивления.

Появление -шума можно понять, если выразить флуктуацию сопротивления с помощью интеграла Фурье

где - фурье-преобразование функции Если величина переменного тока определяется как то флуктуацию напряжения можно выразить формулой

которая описывает две шумовые частотные полосы, причем в каждой из них спектральное распределение плотности флуктуаций определяется как

Если флуктуации сопротивления на самом деле обусловливают избыточный неравновесный шум в резисторах, то у образца, по которому одновременно протекают постоянный и переменный ток с частотой должна иметься -составляющая на частоте, допустим, и соответствующие составляющие -шума на частотах и эти составляющие должны быть сильно коррелированными. Джон и Фрэнсис [40] провели эксперименты с целью подтверждения существования этой ожидаемой корреляции и нашли, что коэффициенты корреляции находятся в пределах 5% от единицы. Этот факт убедительно свидетельствует о том, что -шум у резисторов связан с флуктуацией сопротивления образцов.

Другой вид эксперимента, который привел к такому же выводу, был поставлен Хокинсом и Блудвортом [28]. Они провели измерение флуктуации напряжения у толстопленочных резисторов, используя четырехзондовый метод, и обнаружили -флуктуации напряжения, когда пара чувствительных к флуктуациям зондов помещалась перпендикулярно направлению тока на противоположных сторонах пленки. Этот поперечный шум (как они его называют) имел уровень, близкий к тому, что и -шум, измеренный в том случае, когда зонды располагались параллельно направлению тока и на одной и той же стороне пленки. Такое поведение можно объяснить модуляцией проводимости.

Имеется еще и другая очень важная часть экспериментальных данных, которая снимает почти любое сомнение относительно того, что -шум в однородных образцах обусловливается флуктуациями сопротивления. Здесь неявно подразумевается, что если такие флуктуации существуют, то они будут присутствовать как в тех случаях, когда образец находится в термическом равновесии с окружающей средой, так и в тех случаях, когда через него течет ток. Следовательно, флуктуации сопротивления можно обнаружить и при равновесии так же, как модуляцию теплового шума. Первыми, кто сообщил о наблюдениях -подобного спектра, связанного с квадратом напряжения термического шума, были Восс и Кларк [67],

похожие результаты получили Бек и Спруит [2]. Неизбежный вывод заключается в том, что -флуктуации тока и напряжения действительно обусловлены флуктуациями сопротивления образца. Интересно, что в соответствии с этой точкой зрения постоянный ток, протекающий по образцу, не генерирует -шум, он просто делает очевидными эти -флуктуации, уже существующие в сопротивлении, находящемся в равновесном состоянии.