4.2.4. Длинный диод

Найденный из уравнений (4.20а), (4.27а) и (4.28а) полный шум в таком диоде описывается формулой

где верхний предел интегрирования — бесконечность отвечает условию Распределение дырок в широкой -области, получаемое из решения уравнения диффузии, имеет вид экспоненциального затухания

и, кроме того, в соответствии с определением -функций остав шиеся и зависящие от координаты члены в подынтегральных выражениях уравнения (4.29) можно также выразить как затухающие экспоненты

и

После подстановки этих трех выражений в уравнение (4.29) и

интегрирования можно получить спектральную плотность шума в виде

где а и b - зависящие от частоты члены, определяемые уравнениями (4.10).

Далее, постоянный ток во внешней цепи длинного диода, получаемый из уравнения диффузии, описывается выражением

а обратный ток насыщения — выражением

Низкочастотная проводимость перехода, выраженная через имеет вид

а определенная из зависящего от времени уравнения диффузии проводимость перехода — вид

Комбинируя уравнения (4.32) и (4.33) с (4.31) после выполнения нескольких простых алгебраических преобразований и имея в виду, что получим

Это — выражение ван-дер-Зила для полных шумов идеального диода. Здесь мы его получили для частного случая длинного диода, однако можно показать [1], что такой же результат имеет место и в общем случае, т. е. когда отношение конечно. При этом вычисление является весьма утонченным, хотя интегралы берутся сравнительно легко, но приводят к длинным алгебраическим выражениям, которые в весьма малой степени способствуют пониманию задачи и которые в конце концов сводятся к тому же выражению (4.34).