4.3. Шум, обусловленный рекомбинацией носителей в обедненном слое

Вольт-амперные характеристики большинства германиевых диодов на -переходах показывают хорошее согласие с формулой Шокли для идеального диода [уравнение (4.1)]. Ноэто не всегда так для случая кремниевых диодов при комнатной температуре, отступление от характеристик «идеального» диода связано с наличием генерации и рекомбинации носителей в обедненном слое. Статистика генерационно-рекомбинационных процессов через центры с одиночным энергетическим уровнем в запрещенной энергетической зоне для полупроводниковых материалов была развита Холлом [8], Шокли и Ридом [21] и в настоящее время подобные центры общепринято называть как ХШР-центры. Этот статистический подход был использован Сахом, «Нойсом и Шокли [17] в качестве основы для получения отношения ток — напряжение для кремниевых -переходов. Эта теория показала, что в таких приборах в достаточно широком диапазоне напряжений смещения и температуры составляющая постоянного тока во внешней цепи, обусловленная актами рекомбинации и генерации носителей в обедненном слое, доминирует над диффузионной составляющей.

По всей вероятности, флуктуации рекомбинационного тока нельзя объяснить в терминах диффузионной теории, которая была рассмотрена в разд. 4.2. На раннем этапе развития технологии кремния было выполнено несколько экспериментальных и теоретических исследований, посвященных рекомбинационным шумам, которые обусловлены обедненной областью [2, 3, 18, 24], однако сколько-нибудь удовлетворительной теории этого явления в то время не было предложено, да и экспериментальные данные не давали однозначных результатов. Ситуация в значительной мере прояснилась после того, как Скотт и Стратт [19] опубликовали результаты своих измерений генерационного шума в обедненном слое обратно смещенного кремниевого диода с большой площадью поверхности, предназначенного для детектирования ядерных излучений. Они нашли, что этот шум

составляет две трети от полного дробового шума для частот в диапазоне Вскоре после этой работы Лауритцен [10] опубликовал работу по общей теории, основанной на статистике ХШР-центров, для оценки флуктуаций тока, связанных с генерационно-рекомбинационными центрами с одиночным энергетическим уровнем, при прямом и обратном смещениях -перехода. Для переходов, смещенных в обратном направлении, он получил для случая высоких частот значение две трети дробового шума, что согласовывалось с измерениями Скотта и Стратта, а для низких частот и при существенном различии коэффициентов эмиссии дырок и электронов (случай, который, очевидно, часто реализуется на практике) он предсказал полный дробовой шум. При прямом смещении переходов Лауритцен показал, что уровень этого шума на низких частотах всегда находится между тремя четвертями и полным значением дробового шума. Естественный вывод из этих результатов состоял в следующем: рекомбинационно-генерационный шум обедненного слоя не является сильно зависящим от напряжения смещения или частоты; его величина всегда лежит между половиной и полным значением дробового шума диода.

4.3.1. Механизм шума

При диффундировании носителей из той или другой объемной области в обедненную область имеет место один из трех процессов. Носитель может пересечь обедненный слой и выйти из этого объема с другой стороны, в таком случае этот носитель является одним из тех, которые образуют поток пересекающих обедненный слой носителей; этот случай рассмотрен в разд. 4.2 и приложении 4; или он может войти в обедненный слой, не имея достаточной энергии для того, чтобы его пересечь, т. е. просто возвратиться туда, откуда он пришел, давая суммарный ток во внешней цепи, равный нулю за масштаб времени, характерный для полупроводниковых приборов. Наконец, носитель может попасть на ХШР-центр внутри обедненного слоя, где он будет оставаться то время, которое определяется динамическими свойствами этого центра. В последнем случае это приведет к импульсу тока во внешней цепи, а сумма таких импульсов от всех центров, находящихся в обедненном слое, образует рекомбинационный ток в этой цепи. Этот ток состоит из стационарной составляющей, на которую накладываются распределенные по случайному закону рекомбинационные флуктуации. Таким же образом, когда имеет место акт генерации на таком центре, генерированный носитель проходит через обедненную область под действием электрического поля в объемную область, где он уже выступает в качестве основного носителя. Токовый импульс

(противоположный по знаку тому, который возникает при актах рекомбинации) генерируется во внешней цепи и сумма таких импульсов представляет собой генерационный ток цепи. Этот ток также состоит из стационарной составляющей и наложенных на нее распределенных по случайному закону генерационных флуктуаций [29].

Прохождение дырки между -областью и ХШР-центром, локализованным в точке х (рис. 4.5), приводит к переносу заряда во внешней цепи, эквивалентному в свою очередь прохождение электрона между -областью и тем же самым центром приводит к переносу заряда по внешней цепи, эквивалентному

Рис. 4.5. Эскиз одиночного ХШР-дентра рекомбинации , который находится в плоскости, соответствующей координате х, для случая одномерной области перехода.

Поэтому можно записать

Легко показать, что

и

где ширина и падение потенциала области перехода

соответственно: - напряженность электрического поля внутри этой же области, потенциал в точке х. Если считать, что время прохождения носителей бесконечно мало, то токи во внешней цепи, связанные с можно записать в виде

и

где времена прохождения электронов и дырок.

Единичные ХШР-центры, через которые идут процессы рекомбинации и генерации, могут существовать в двух зарядовых состояниях. Средние значения времени нахождения центра в; каждом из таких состояний не равновероятны, состояние с большим значением заряда будет менее вероятным из-за кулоновских взаимодействий с зарядами противоположного знака (предполагается достаточно большое количество носителей обоих знаков). Следовательно, при подаче прямого напряжения: смещения центр, который может существовать в нейтральном или отрицательно заряженном состоянии, будет находиться основное время в нейтральном состоянии, потому что вслед за: захватом электрона, который должен перевести центр в отрицательно заряженное состояние, почти мгновенно будет следовать захват дырки, которая возвращает центр в нейтральное состояние; в нем, вероятно, центр будет находиться сравнительно длительное время до тех пор, пока не произойдет следующий захват электрона. Подобная асимметрия в сечении захвата центра означает, что на низких (по сравнению с обратным значением времени нахождения в менее вероятном состоянии) частотах прохождения дырок и электронов, приводящих, к токам, описываемым уравнениями (4.43), могут рассматриваться как одновременные события и вместо пары независимых токовых импульсов для каждого полного цикла рекомбинации имеется только один, который определяется как

где мы полагаем Подобные доводы справедливы и для процесса генерации носителей, так как было бы странно если бы коэффициенты эмиссии дырок и электронов центра были бы одинаковыми или очень похожими.

Допустим теперь, что скорости рекомбинации и генерации на единицу объема в точке х в обедненном слое соответствуют . Тогда токи, обусловленные рекомбинацией и

генерацией на ХШР-центрах, находящихся в переходной области, описываются уравнениями

и

где А — площадь перехода. Из уравнения (4.44) в сочетании с теоремой Карсона спектральные плотности рекомбинационного и генерационного шума имеют вид

и

где интегрирование по дает вклад в шум от всех областей обедненного слоя. В уравнениях (4.46) неявно предполагается, что ХШР-центры действуют независимо друг от друга, что, очевидно, справедливо в том случае, когда их концентрация не очень велика [16]. Из уравнений (4.45) и (4.46) легко видеть, что

и

Следовательно, на низких частотах, таких, что выполняется уравнение (4.44), рекомбинационный ток при прямом смещении и генерационный ток при обратном смещении показывают полный дробовой шум.

При нулевом смещении и, кроме того, для низких частот, когда можно использовать уравнение (4.44), спектральная плотность этого шума описывается выражением

где равновесные скорости рекомбинации и

генерации, которые конечно одинаковы. Теперь для проводимости перехода имеем

где, согласно теории Холла — Шокли — Рида, суммарная скорость процесса имеет вид

В этом выражении обычные обозначения, определенные Шокли и Ридом. Дифференцируя выражение (4.50) по напряжению (имея в виду, что в пределах обедненного слоя) и устремляя из уравнения (4.49), находим

Из уравнения (4.48) следует, что

именно такое значение и ожидалось для спектральной плотности равновесные шумов, так как правая часть уравнения (4.52) есть точное выражение Найквиста для теплового шума при проводимости

На частотах, более высоких, чем обратная величина среднего времени жизни менее вероятного состояния центра, импульсы тока в уравнении (4.43) можно рассматривать как независимые, случайные события. В этом случае уравнением (4.44) воспользоваться нельзя и вместо уравнения (4.46) имеем

и

В случае больших значений обратного напряжения смещения носители «высасываются» из переходной области, так что для всех х и скорость генерации, согласно уравнению

(4.50), принимает вид

т. е. не зависит от х. Поэтому спектральная плотность шума, определенная из уравнений (4.43) и (4.536), описывается выражением

Если считать, что распределение потенциала по переходу линейно и имеет вид то имеем

где последнее выражение получено с помощью уравнения (4.45а). Отсюда видно, что для высоких частот и обратного напряжения смещения генерационный шум равен двум третям полного дробового шума. Этот результат был теоретически получен Лауритценом [10] и находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами, полученными Скоттом и Страттом [19].

Ван-дер-Зил [25, 26] вычислил интеграл в уравнении (4.45), используя линейную зависимость профиля электрического поля (в отличие от постоянной), и нашел, что коэффициент подавления шума равен 11/15 для сильно асимметричных переходов и 23/30 для симметричных. Эти значения так близки к коэффициенту 2/3, вычисленному Лауритценом, что вызывает сомнение, будут ли полученные в дальнейшем экспериментальные данные настолько точными, чтобы можно было отметить различие между ними.

При средних значениях напряжения смещения скорость рекомбинации в уравнении (4.50)

имеет резкий максимум в плоскости, где Пусть положение этого максимума, тогда из уравнений (4.45а) и (4.53а) имеем для высокочастотной составляющей спектра рекомбинационного шума

где интегралы брались пропорционально (с одинаковыми коэффициентами пропорциональности) своим подынтегральным выражениям, вычисленным при У симметричных переходов плоскость максимальной рекомбинации находится в центре обедненной области, следовательно, и

что соответствует коэффициенту подавления, равному 1/2. С другой стороны, в том случае, когда переход является сильно асимметричным, плоскость находится ближе к границе переходной области у низколегированной стороны -перехода, отношение близко к нулю или единице и в любом случае

Таким образом, и в этом случае коэффициент подавления близок к единице, но меньше ее.

Величины коэффициентов подавления, характеризующие рекомбинационно-генерационные шумовые токи для разных условий, которые были рассмотрены выше, приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Величины коэффициентов подавления рекомбинационно-генерационного шума, возникающего в обедненном слое

Следует иметь в виду, что данные, приведенные в этой таблице, вычислены в предположениях, что акты рекомбинации — генерации, обусловливающие шум, имеют место либо парами, приводя к одному импульсу тока во внешней цепи (низкие частоты), либо абсолютно независимы (высокие частоты). Такие упрощающие предположения не существенны для теории, как это подтвердило исследование данного вопроса, выполненное Лауритценом, которое включало статистический анализ формы колебаний рекомбинационно-генерационного тока, связанного с особенностями ХШР-центров. Однако, как мы и предполагали, количественные результаты этого анализа существенно не

отличались от рассмотренных выше, что связано с тем, что данный рекомбинационно-генерационный шум не зависит существенно от условий, при которых находится переход. Так как подход Лауритцена достаточно сложен, его рассмотрение здесь не проводится.