3.4. Коэффициент шума линейного четырехполюсника

Понятие коэффициента шума применяли в связи с помехами в радиоприемниках еще до появления транзистора [3]. Этот коэффициент, однако, широко не использовали при исследовании шумов электронных ламп, главным образом потому, что для описания шумов в электронных лампах достаточно было единственного шумового генератора. Как уже упоминалось, иная ситуация складывается как в случае транзисторов, поведение шумов которых характеризуется четырьмя параметрами, так и в случае высокочастотных электронных ламп. Вскоре после появления этих устройств стало ясно, что их шумовые характеристики невозможно адекватно представить с помощью одного генератора, и в результате появилось несколько исследований, в которых коэффициент шума вводили как коэффициент качества, оценивая характеристики четырехполюсников.

Коэффициент шума четырехполюсников определяют для указанной частоты как отношение

при стандартной температуре Определенный таким образом коэффициент шума зависит от входного контура, вернее сказать, от проводимости источника (рис. 3.6), а не от выходного контура четырехполюсника. Коэффициент зависит также от частоты, и обе величины (частота и У должны быть указаны, когда говорится о коэффициенте шума системы.

Обычно коэффициент шума выражают в децибелах, так что значение соответствует бесшумовой системе. В действительности все электронные цепи и устройства производят некоторый шум и практически всегда коэффициенты шума выше Естественно, если устройство имеет определенное назначение, например включается во входную ступень низкочастотного-усилителя, желательно, чтобы его коэффициент шума был как можно ближе к На звуковых частотах не так уж трудно найти кремниевые биполярные транзисторы с минимальными коэффициентамишума и меньше [2], а полевые транзисторы с -переходами могут быть еще лучше: с минимальными коэффициентами порядка [10].

Рис. 3.6. Источник сигнала с шумящей полной проводимостью присоединенной к входу шумящего четырехполюсника.

Эти значения существенно лучше шумовых характеристик первых транзисторов. Райдер и Киршер [12], например, приводят типичное значение коэффициента шума на для германиевого транзистора типа А «кошачий ус». Для сравнения они указали, что при той же частоте хорошая электронная лампа может иметь коэффициент шума, близкий к При таких коэффициентах неудивительно, что в период становления транзистор имел репутацию «шумного» прибора!

Коэффициент шума линейного четырехполюсника при данной частоте можно выразить через полную проводимость источника следующим образом [5]:

где минимальный коэффициент шума, который можно получить при указанной частоте настройкой величины значение при котором минимально.

Остальные два параметра в выражении (3.12) представляют собой активную проводимость источника и эквивалентную шумовую проводимость При чисто резистивном источнике легко видеть, что кривая зависимости от является параболой, как схематически изображено на рис. 3.7, и наклон кривой зависит от Очевидно, условие минимума коэффициента шума в этом случае определяется просто

Рис. 3.7. Схематическое изображение параболической зависимости от

Вообще говоря, величина является комплексной, и активную проводимость источника а также реактивную проводимость источника можно регулировать независимо друг от друга. Из уравнения (3.12) можно видеть, что в этом случае изменяется как или как Для получения минимального коэффициента шума должны быть удовлетворены два условия согласования, а именно: Эквивалентная шумовая проводимость играет роль масштабного коэффициента в наклонах кривых зависимостей от и

Выражение для коэффициента шума (3.12) получено для эквивалентной схемы, показанной на рис. 3.8. В этой схеме оба шумовых генератора, связанные с четырехполюсником, подключены на входе, так же как на рис. 3.5. Так как шумовые флуктуации на проводимости источника в четырехполюснике

независимы, коэффициент шума можно записать непосредственно в виде

где спектральные плотности генераторов соответственно, нормированная взаимная спектральная плотность между

Рис. 3.8. Схема для вычисления коэффициента шума усилителя с матрицей полной проводимости Генератор тока представляет шум в проводимости источника

Член в первом из выражений (3.13) появляется в результате преобразования последовательного генератора напрякения на рис. 3.8 в эквивалентный параллельный генератор тока в соответствии с теоремой Нортона.

Спектральные плотности в формуле (3.13) можно выразить через эквивалентные тепловые проводимости следующим образом:

Здесь не обязательно истинные проводимости, т. е. не обязательно являются элементами контура, а просто служат величинами, представляющими присоединенные шумовые генераторы. Напротив, проводимость определяющая шум источника, — истинная проводимость источника с выражением (3.2)]. Часто и (или) могут зависеть от уровней постоянного смещения в контуре, в этом случае коэффициент шума может быть функцией рабочей точки схемы.

При исследовании нормированной взаимной спектральной плотности в формуле (3.13) удобно разделить генератор тока на две части: одна независимая от в то время как

другая часть полностью связана с Тогда имеем

где комплексная величина, имеющая размерность проводимости, которую Роте и Далк [11] назвали корреляционной проводимостью генераторов Так как по определению величина равна нулю, нормированная взаимная спектральная плотность между имеет вид

Коэффициент шума в формуле (3.13) теперь можно представить в виде

где действительная и мнимая части корреляционной проводимости; другими словами, корреляционная активная проводимость и корреляционная реактивная проводимость соответственно.

Оптимальная проводимость источника, равная это проводимость, при которой коэффициент минимален, а минимальное значение находят, дважды дифференцируя выражение (3.17), сначала по а затем по Это дает оптимальную реактивную проводимость источника

и оптимальную активную проводимость источника

Эти условия вслед за Роте и Далком назовем шумовой регулировкой и шумовым согласованием соответственно. Если оба условия удовлетворяются одновременно, минимальный коэффициент шума получают в виде

что в сочетании с выражением для коэффициента шума (3.17) дает

Этот результат точно соответствует выражению для коэффициента шума (3.12).

Из выражений, приведенных выше, ясно, что, когда величина действительна, корреляционная реактивная проводимость равна нулю и, следовательно, минимальный коэффициент шума можно получить при чисто резистивном источнике. Очевидно, что это не выполняется, когда комплексна, т. е. когда корреляционная реактивная проводимость не равна нулю. Тогда шумовая регулировка, которую можно осуществлять при фиксированной частоте шунтирующей индуктивностью включенной параллельно резистивному источнику, может привести к значительному ослаблению коэффициента шума четырехполюсника.

Четыре параметра в выражении (3.20) полностью характеризуют шумовые флуктуации на клеммах четырехполюсника. Однажды найденные, они могут быть использованы для определения из выражений (3.18) и (3.19), а затем уже просто определить спектральные плотности генераторов из соотношений (3.14) и нормированную взаимную спектральную плотность из выражения (3.16). Процедуру измерения четырех характеристических параметров описали Гауе и др. [6]. Этот метод заключается в том, что активную и реактивную проводимости источника настраивают до тех пор, пока не будет достигнут минимум коэффициента шума, при котором точки легко считываются, и тогда определяют, проводя измерение коэффициента шума для некоторой неоптимальной проводимости источника и используя это измерение в сочетании с выражением (3.20).