12.3. Джозефсоновский контакт

Туннелирование электрона через изолирующий барьер между двумя нормальными проводниками представляет собой хорошо известное квантовомеханическое явление. Даже если энергия электрона недостаточна для преодоления барьера, для него существует конечная вероятность оказаться по другую сторону барьера. В сущности волновая функция электрона проникает через барьер, уменьшаясь в определенной степени, причем это уменьшение зависит от высоты и ширины потенциального барьера, разделяющего два проводника. Значительный ток возникает тогда, когда барьер становится очень узким, типичная толщина его составляет обычно несколько десятков ангстрем.

Существование туннельного тока возможно также в случае, если два сверхпроводника разделены тонким изолирующим слоем. Этот ток состоит из обычного тока отдельных электронов и при соответствующих благоприятных условиях из потока куперовских пар. Туннельный сверхток спаренных электронов был предсказан Джозефсоном [11], исходя из квантовомеханического анализа процесса. Его теоретические предсказания вскоре получили экспериментальное подтверждение, и джозефсоновские

контакты стали использоваться в качестве основных элементов в ряде практических электронных устройств. Прекрасным примером такого устройства является сквид, который будет рассмотрен ниже.

При протекании тока через контакт возникает два принципиально различных типа его поведения, известные как стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. В стационарном эффекте Джозефсона постоянный сверхток может достигать определенного критического уровня и при этом не возникает напряжения на контакте. Таким образом, изолятор, разделяющий два сверхпроводника, может вести себя как сверхпроводник. Однако величина критического тока для контакта гораздо меньше максимального тока, который мог бы течь через сверхпроводник при отсутствии изолирующего слоя. Сверхток контакта разрушается более слабым магнитным полем по сравнению с полем, которое необходимо для перехода в нормальное состояние однородного сверхпроводника. На этом основании контакт был назван джозефсоновским «слабым» сверхпроводником.

Нестационарный эффект Джозефсона наблюдается, когда постоянное напряжение смещения приложено к контакту: в этом случае сверхток куперовских пар осциллирует с частотой

где заряд электрона; постоянная Планка. называют джозефсоновской частотой или иногда джозефсоновской плазменной частотой. Из уравнения (12.3) следует, что джозефсоновский контакт можно использовать как генератор гармонического сигнала, или, наоборот, как очень точный стандарт напряжения. Заметим, что даже для весьма малого приложенного напряжения (например, частота генерации очень высока и составляет приблизительно

Уравнение (12.3) следует непосредственно из уравнений Джозефсона для тока через контакт. Если Ф — изменение фазы волновой функции при прохождении через изолирующий слой, тогда уравнения записывают в следующем виде:

где ток через контакт; Интегрируя по времени второе из этих уравнений, получим выражение для разности фаз

из которого, подставляя его в уравнение (12.4а), получаем, что частота определяется уравнением (12.3).

Джозефсоновский контакт можно изготовить различными способами. Структура, использованная для первых наблюдений джозефсоновского туннелирования [2], состояла из напыленной на подложку полоски сверхпроводника со слоем окисной пленки толщиной около 10 А, который отделял ее от такой же полоски, напыленной перпендикулярно первой. Позднее были разработаны другие типы туннельных переходов, включая мостики и точечные контакты. Некоторые из этих приборов и их относительные достоинства рассмотрены Кларком [4].

Рис. 12.1. а — резистивно-зашунтированный контакт; б - вольт-амперная характеристика (сплошная линия), которая при больших токах асимптотически приближается к прямой (штриховая линия).

В общем случае туннельный элемент в реальном джозефсоновском контакте зашунтирован емкостью, которая приводит к гистерезису вольт-амперной характеристики. Это весьма нежелательное явление в таких устройствах, как сквид, и от него обычно избавляются путем шунтирования контакта подходящим сопротивлением R. Тогда контакт можно представить эквивалентной цепью, изображенной на рис. 12.1, а. Вольт-амперная характеристика резистивно-зашунтированного контакта широко используется в различных расчетах. По этой причине мы остановимся на ней подробнее.

С помощью уравнения (12.4) изменяющееся во времени напряжение на может быть выражено следующим образом.

где общий (не зависящий от времени) ток в цепи. Это

уравнение можно решить относительно Ф непосредственным интегрированием

где постоянная интегрирования, а Интеграл в левой части этого выражения вычисляется хорошо известным методом подстановки После нескольких прямых алгебраических преобразований получаем следующий результат:

где Анализируя это выражение, можно видеть, что, хотя внутренний тангенс стремится к бесконечности, когда его аргумент равен производная (которой мы собственно и интересуемся, так как она дает непрерывна во времени. Фактически производная периодическая функция с периодом

Однако осцилляции на этом интервале не являются симметричными, и средняя величина напряжения, определенная за период

не равна нулю. Определяя границы периода, как два последовательных момента времени, для которых внутренняя функция тангенса в уравнении (12.8) стремится к бесконечности, получаем и, следовательно,

Это уравнение описывает вольт-амперную характеристику Отметим, что для токов, протекающих через больших по сравнению с критическим током контакта, среднее напряжение асимптотически стремится к величине

Вольт-амперная характеристика, описываемая уравнением (12.11), представлена на рис. 12.1, б. Из ее вида можно заключить, что переменная составляющая сверхтока вносит заметный вклад в усредненный по времени ток через даже когда напряжение, меняющееся во времени, достигает такой величины, что ток в несколько раз превосходит критический. Из этого следует, что изменения критического тока могут оказывать влияние

на наклон характеристики в значительной ее части. Измерения вольт-амперных характеристик резистивно зашунтированных контактов показали хорошее согласие с уравнением (12.11) [7].