6.5. Интегралы дробного порядка
После того как стало ясно, что 
-шум нельзя быстро укротить с помощью теоретического анализа и что объяснение физики процесса для большинства его проявлений не ожидается, вышло в свет несколько работ, в которых данная проблема была рассмотрена, так сказать, с другой стороны. Эти работы базировались на идее, что спектральную функцию 
-шума можно получить интегрированием половинного порядка белого шума [1, 47, 48]. Более формальная версия этой же идеи содержится в недавней работе [45].
По существу довод такой: если какой-то процесс 
имеет равномерно распределенную спектральную плотность 
то тогда спектральная плотность процесса, полученного интегрированием 
раз, принимает вид
Если считать, что 
то
что и является требуемым спектром с обратной зависимостью от частоты. Условие 
соответствует интегралу половинного порядка от 
Хотя, используя интегралы дробного порядка, можно прийти к формуле 
это настолько непонятная концепция, что можно только удивляться, каким образом она может помочь в построении физической модели 
-шума. Несколько продвинул вперед решение этой проблемы Радека [54], заключив, что если белый шум пропустить через фильтр с передаточной функцией 
то флуктуации на выходе фильтра будут иметь 
спектр. В таком случае этот гипотетический фильтр выполняет роль интегратора дробного порядка. Любопытно, что поскольку белый шум можно представить как случайную последовательность импульсов, то сигнал на выходе фильтра Радеки по своему характеру представляет случайный 
импульсов, причем в качестве формы индивидуального импульса здесь выступает просто импульсная характеристика 
фильтра. Заметим далее, что 
-это обратное фурье-преобразование 
которое есть нуль при 
и имеет вид 
при 
Но это точно такая функция, которая рассматривалась Шёнфельдом при анализе возможности моделирования 
-шумового сигнала случайным цугом импульсов, т. е. подход Радеки дает некий свежий взгляд на структуру
функции, описывающей такой шум, а мысль о подобном фильтре, возможно, плодотворна в поисках физических механизмов его возникновения.
