11.6. Шумы мазера

Основными шумами в мазере являются тепловой и дробовой шумы. Первый возникает благодаря случайным флуктуациям, связанным со спонтанным излучением и поглощением, и существен, когда мазер работает в режиме, близком к порогу инверсной населенности. Если населенность значительно превышает пороговую, испускаемое излучение обладает пуассоновской статистикой, и преобладающим является дробовой шум выходящего потока фотонов.

11.6.1. Тепловой шум

Находясь в состоянии ниже порога инверсной населенности, активная среда мазера, внесенная в поле излучения с частотой поглощает энергию поля. Так как диссипация энергии характеризуется активным сопротивлением материала, мазеру можно сопоставить эквивалентный элемент электрической цепи — проводимость или в другом представлении сопротивление . Но любое сопротивление, находящееся в тепловом равновесии с термостатом при абсолютной температуре 0, является источником теплового шума, спектральная плотность которого в общем случае описывается квантовой обобщенной

теоремой Найквиста. Таким образом, выражение для спектральной плотности теплового шума в мазере имеет вид

где со угловая частота, соответствующая разности энергий между двумя активными уровнями в системе. Для дальнейших вычислений необходимо выразить через параметры мазера.

Рис. 11.5. Эквивалентная схема мазера. Источник сигнала представлен в виде генератора тока с внутренней проводимостью вход передающей линии, связывающей источник сигнала с активной средой.

Предположим, что активная среда мазера, состоящая из молекул с двумя энергетическими состояниями, связана с источником сигнала, обладающим внутренней проводимостью Связь осуществляется через согласованную с источником передающую линию, не имеющую потерь. На рис. 11.5 представлена эквивалентная схема полной системы. (В действительности могут понадобиться и другие элементы, например циркулятор, но они не существенны для данного рассмотрения.) Точками на рисунке изображен вход передающей линии, входная проводимость которой является действительной величиной, равной внутренней проводимости источника Простой анализ цепи показывает, что энергия, поглощенная в мазере, т. е. в проводимости описывается формулой

где номинальная мощность, выделяемая источником в согласованную нагрузку. Но, согласно уравнению (11.27), мощность, поглощенная мазером при наличии входящего поля излучения с мощностью имеет вид

где подразумевается, что вклад вынужденного излучения и поглощения преобладает, и поэтому отсутствует член, описывающий спонтанное излучение. Это оправдано, так как мощность

падающего излучения значительно превышает мощность излучения черного тела, которая одна присутствовала бы в состоянии равновесия. Сравнивая между собой уравнения (11.33), вычисляем проводимость мазера в виде

В отсутствие накачки принимают свои равновесные значения, а величина положительна. Однако, когда с помощью сигнала накачки достигается состояние с инверсной населенностью, проводимость мазера, как показывает уравнение (11.34), становится отрицательной. Это означает, что активная среда излучает большую мощность, чем поглощает.

Для определения теплового шума мазера достаточно рассмотреть только равновесный случай, когда отсутствует сигнал накачки. Из уравнений (11.32) и (11.34) следует выражение для спектральной плотности теплового шума

Относительная заполненность уровней в равновесном состоянии задается законом Больцмана

После подстановки выражения (11.36) в уравнение (11.35), получаем

Следует отметить, что первый член в правой части этого выражения возникает из-за наличия нулевой энергии. Он бы отсутствовал и здесь, если был опущен в квантовом варианте теоремы Найквиста. С учетом этого члена формулу для спектральной плотности можно упростить следующим образом:

где общее число активных молекул в системе.

Поскольку величина остается постоянной, независимо от того, находится ли система в состоянии равновесия или нет, уравнение (11.376) должно быть справедливо, даже когда присутствует сигнал накачки. Более того, как было показано ван-дер-Зилом [13], члены, содержащие в окончательном выражении для шума на выходе мазера, могут быть идентифицированы соответственно с действительным шумом поглощения

и действительным шумом спонтанного излучения. Такая физически оправданная интерпретация не была бы возможна, если опустить член с нулевой энергией в уравнении (11.32). Это подтверждает правильность его введения.

11.6.2. Коэффициент шума

Когда мазер действует как усилитель, он уже не находится в состоянии термодинамического равновесия, хотя, как мы видели, можно пользоваться уравнениями (11.37) для описания теплового шума на выходе системы. Если этот генератор шума отнести ко входу, разделив на коэффициент усиления по мощности усилителя, коэффициент шума можно выразить следующим образом:

где

— спектральная плотность шума источника, находящегося при температуре . В уравнении (11.38) подразумевается, что на выходе мазера присутствует только тепловой шум. Мы не рассматриваем здесь другие виды шумов, например дробовой, так как тепловой шум определяет принципиальный предел чувствительности и ему уделяется основное внимание. Далее, для вычисления коэффициента шума необходимо определить коэффициент усиления усилителя.

Когда накачка мазера превышает пороговый уровень и достигается инверсная населенность, относительная занятость двух активных уровней может быть выражена в терминах отрицательной температуры как определено в уравнении (11.31). При этих условиях мощность выходного сигнала мазера описывается выражением

где номинальная мощность источника. Разделив обе части уравнения на находим коэффициент усиления

Уравнение (11.41) можно записать в другом виде

который удобен для вычисления коэффициента шума, так как его левая часть входит в качестве сомножителя во второй член правой части уравнения (11.38).

С помощью уравнений (11.376), (11.39) и (11.42) коэффициент шума можно выразить в общем виде

Для низких частот, т. е. если он сводится к следующему выражению:

из выражения для коэффициента шума получаем шумовую температуру в виде

Ясно, что коэффициент шума в общем случае зависит от степени инверсной населенности. В низкочастотной области эта зависимость выглядит довольно просто. Как видно из уравнения (11.44), величина уменьшается с увеличением степени инвертируемости уровней.

Уравнение (11.44) дает вполне удовлетворительное приближение для коэффициента шума мазера, работающего вблизи порогового значения инверсной населенности, так как в этой области обычно преобладает тепловой шум. При более высоких уровнях инверсии могут доминировать другие источники шумов, например дробового шума. В этом случае можно ожидать, что вышеупомянутое выражение для коэффициента шума будет несправедливо. Тем не менее, поскольку тепловой шум устанавливает нижний предел уровня шумов мазера, интересно исследовать предельные случаи общего выражения, описываемого формулой (11.43).

Мы можем с полным основанием предположить, что коэффициент усиления системы значительно больше единицы (в противном случае понадобилось бы дальнейшее усиление, которое внесло бы существенный дополнительный шум). Тогда общее

выражение сводится к следующему:

Эта функция имеет минимум, когда выполняется условие соответствующее полной инверсии населенности уровней. Таким образом, получаем формулу для минимального коэффициента шума

в которой приближение соответствует случаю низкочастотного предела Другой интересный случай возникает, если Он описывает условия, при которых уровни полностью инвертированы, а источник находится при нулевой температуре. Очевидно, что экспоненциальные функции в уравнении (11.46) становятся теперь много больше единицы, и коэффициент шума На первый взгляд этот результат кажется странным, но не стоит придавать ему большое значение; на самом деле он отражает простой факт, что мощность шума, отнесенная ко входу мазера, состоит из двух равных вкладов, вызванных нулевыми флуктуациями: один от источника, а другой от самого мазера. Поскольку нулевая энергия не наблюдается, (мы уже видели, что минимальная энергия, доступная измерениям, составляет а не нет особого смысла определять коэффициент шума в этом случае.

11.6.3. Дробовой шум

Ван-дер-Зил [12] предположил, что мазер с большим коэффициентом усиления должен на выходе обладать дробовым шумом в дополнение к рассмотренному выше тепловому шуму. Это вызвано тем, что сигнал накачки, необходимый для достижения инверсной населенности, представляет собой последовательность независимых случайных событий, и, следовательно, сам дает дробовой шум. Поскольку количество испускаемых фотонов равно количеству накачиваемых фотонов, выходной поток фотонов также обладает дробовым шумом. Очевидно, что для увеличения выходной мощности мазера необходимо повышать степень инверсной населенности; это можно сделать, только увеличивая интенсивность накачки. Из этого следует, что

компонента дробового шума в выходном сигнале возрастает, когда энергетические состояния становятся более инвертированными; таким образом объясняется то, что дробовой шум может стать основным источником шума, когда мазер работает при значительном превышении порога инверсной населенности.