4.1.3. Вынужденное поглощение и излучение

Используя явные выражения (4.13) и (4.16) для -матрицы, обсудим кратко ряд интересных случаев. В частности, вопрос о том, как наличие фотонов в начальном состоянии влияет на излучение источника

Как следует из соотношений (4 28), действие классического тока на вакуум дает когерентное состояние. Это когерентное состояние можно, в свою очередь, считать начальным состоянием для второго источника Иными словами, предположим, что первый источник , который создает начальное состояние

отделен от второго источника Проекция конечного состояния на out-coстояние запишется в виде

В последнем выражении первый множитель — это чистая фаза, не зависящая от состояния b и, следовательно, ненаблюдаемая. Второй множитель означает, что конечное состояние создается суммой . Полное число фотонов получается заменой J на в формуле (4.26), а (среднее) число излученных фотонов, определяемое как разность равно

    (4.43)

В правой части этого выражения первый член представляет собой число фотонов, испущенных лишь источником а второй — обычный интерференционный член, который описывает вынужденное поглощение или излучение. Заметим, что этот член является линейным относительно и что члены, соответствующие различным частотам, не связаны друг с другом. Это еще раз указывает на то, что различные моды независимы. Читатель может вычислить энергию, излученную в присутствии и снова отметить это явление интерференции. С одной стороны, известно, что два классических источника интерферируют и следствием интерференции энергии должна стать интерференция числа фотонов, поскольку . С другой стороны, в силу стохастической природы излучения явление интерференции числа испущенных фотонов не должно наблюдаться. Это указывает на явную ограниченность стохастической интерпретации. Излучение и поглощение представляют собой взаимосвязанные процессы, поскольку излучающий источник может также и погллцать фотоны. Тогда равенство означало бы невозможность поглощения!

Полезно сравнить эту ситуацию со случаем, когда в начальном состоянии имеется определенное число фотонов. Предположим для простоты, что все фотоны принадлежат одной моде:

Функция нормирована условием

и ясно, что имеет максимум в области среднего значения. Вычислим среднее число фотонов в конечном состоянии:

где

Поскольку продольные и скалярные фотоны в начальном состоянии отсутствуют и не излучаются, мы учитываем лишь число поперечных фотонов. Таким образом,

Итак, среднее число испущенных фотонов такое же, как и при отсутствии фотонов в начальном состоянии! В среднем не происходит ни вынужденного поглощения, ни вынужденного излучения. Но это ни означает, что вероятности излучения не изменяются. Действительно, можно вычислить вероятность нахождения фотонов в конечном состоянии. Простое вычисление дает

В случае слабого источника J можно сохранить низший порядок по J. Единственные

ненулевые вероятности перехода в этом порядке запишутся в виде

Первое выражение можно сравнить с вероятностью перехода

Наличие фотонов в начальном состоянии увеличило вероятность излучения. Это главный результат теории вынужденного излучения. С помощью выражения (4 48) нетрудно также проверить, что среднее число испущенных фотонов остается равным